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    5．正确理解椭圆.双曲线和抛物线的定义.明确焦点.焦距的概念,能根据椭圆.双曲线和抛物线的定义推导它们的标准方程,记住椭圆.双曲线和抛物线的各种标准方程,能根据条件.求出椭圆.双曲线和抛物线的标准方程,掌握椭圆.双曲线和抛物线的几何性质:范围.对称性.顶点.离心率.准线等.从而能迅速.正确地画出椭圆.双曲线和抛物线,掌握a.b.c.p.e之间的关系及相应的几何意义,利用椭圆.双曲线和抛物线的几何性质.确定椭圆.双曲线和抛物线的标准方程.并解决简单问题,理解椭圆.双曲线和抛物线的参数方程.并掌握它的应用,掌握直线与椭圆.双曲线和抛物线位置关系的判定方法. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知等边△ABC中，D、E分别是CA、CB的中点，以A、B为焦点且过D、E的椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2，则下列关于e1、e2的关系式不正确的是（　　）

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    对于椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1    和双曲线
    x2
    7
    -
    y2
    9
    =1    有下列命题：
    ①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点；
    ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点；
    ③双曲线与椭圆共焦点；
    ④椭圆与双曲线有两个顶点相同．
    其中正确命题的序号是
     
    ．

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    （2010•福建模拟）已知中心的坐标原点，以坐标轴为对称轴的双曲线C过点Q(2，
    		3
    3
    )    ，且点Q在x轴上的射影恰为该双曲线的一个焦点F1
    （Ⅰ）求双曲线C的方程；
    （Ⅱ）命题：“过椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1    的一个焦点F作与x轴不垂直的任意直线l”交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则
    |AB|
    |FM|
    为定值，且定值是
    10
    3
    ”．命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线E，过该圆锥曲线焦点F的弦AB，AB的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M，AB的长度与F、M两点间距离的比值．试类比上述命题，写出一个关于抛物线C的类似的正确命题，并加以证明
    （Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的统一的一般性命题（不必证明）．

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    （2011•广安二模）命题“若过双曲线
    x2
    3
    -y2=1    的一个焦点F作与X轴不垂直的直线交双曲线于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则
    |AB|
    |FM|
    为定值，且定值为
    		3
    ”．
    （1）试类比上述命题，写出一个关于抛物线y2=4x的类似的正确命题，并加以证明；
    （2）试推广（1）中的命题，给出关于圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的统一的一般性命题（不证明）．

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    命题“若过双曲线
    x2
    3
    -y2=1的一个焦点F作与x轴不垂直的直线交双曲线于A、B两点，线段AB的垂直平分线交X轴于点M则
    |AB|
    |FM|
    为定值，且定值为
    		3
    ．
    （1）试类比上述命题，写出一个关于椭圆C：
    X2
    25
    +
    Y2
    9
    =1的类似的正确命题，并加以证明；
    （2）试推广（1）中的命题，给出关于圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的统一的一般性命题（不证明）．

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