已知关于x的不等式|ax+2|<8的解集为(－3,5),则a=__________.

本题考查含绝对值不等式的解法.

已知函数=.

(Ⅰ)当时，求不等式 ≥3的解集；

(Ⅱ) 若≤的解集包含，求的取值范围.

【命题意图】本题主要考查含绝对值不等式的解法，是简单题.

【解析】(Ⅰ)当时，=，

当≤2时，由≥3得，解得≤1；

当2＜＜3时，≥3，无解；

当≥3时，由≥3得≥3，解得≥8，

∴≥3的解集为{|≤1或≥8}；

(Ⅱ) ≤，

当∈[1,2]时，==2，

∴，有条件得且，即，

故满足条件的的取值范围为[－3,0]

 

设A={x||x－1|<2},B={x|>0},则A∩B等于

A.{x|－1<x<3}                                                B.{x|x<0或x>2}

C.{x|－1<x<0}                                                 D.{x|－1<x<0或2<x<3}

本题考查含绝对值不等式、分式不等式的解法及集合的运算.在进行集合运算时,把解集标在数轴上,借助图形可直观求解.

下列不等式的证明明过程：
①若a，b∈R，则 

b

a

+

a

b

≥2

b a • a b

=2②若x，y∈R，则lgx+lgy≥2

xy

；
③若x∈R，则|x+

4

x

|=|x|+

4

|x|

≥2

|x|• 4 |x|

=4；
④若a，b∈R，ab＜0，则

b

a

+

a

b

=-(

-b

a

+

-a

b

)≤-2

-b a • -a b

=-2．
其中正确的序号是．