（2010福建理数）17．（本小题满分13分）

已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。

（1）求椭圆C的方程；

（2）是否存在平行于OA的直线，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。

（2012福建理）受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关,某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为2年,现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆,统计书数据如下:

将频率视为概率,解答下列问题:

(I)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概率;

(II)若该厂生产的轿车均能售出,记住生产一辆甲品牌轿车的利润为,生产一辆乙品牌轿车的利润为,分别求的分布列;

(III)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌轿车,若从经济效益的角度考虑,你认为应该产生哪种品牌的轿车?说明理由.

（2012年高考（福建理））某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数

Ⅱ 根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广三角恒等式,并证明你的结论.

(2006福建，12)对于直角坐标平面内的任意两点，，定义它们之间的一种“距离”：．给出下列三个命题：

①若点C在线段AB上，则；

②在△ABC中，若∠C=90°，则；

③在△ABC中，．

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