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    14．在R上可导的函数f(x)＝x3+ax2+2bx+c.当x∈(0,1)时取得极大值.当x∈(1,2)时取得极小值.求点(a.b)对应的区域的面积以及的取值范围． 解:函数f(x)的导数为f′(x)＝x2+ax+2b.当x∈(0,1)时.f(x)取得极大值.当x∈(1,2)时.f(x)取得极小值.则方程x2+ax+2b＝0有两个根.一个根在区间(0,1)内.另一个根在区间(1,2)内.由二次函数f′(x)＝x2+ax+2b的图象与方程x2+ax+2b＝0根的分布之间的关系可以得到⇒. 在aOb平面内作出满足约束条件的点(a.b)对应的区域为△ABD.如右图阴影部分.其中点A.B.D． △ABD的面积为S△ABD=|BD|×h= (h为点A到a轴的距离)． 点C(1,2)与点(a.b)连线的斜率为. 显然∈(kCA.kCB). 即∈(,1)． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在R上可导的函数f(x)＝x3＋ax2＋2bx＋c，当x∈(0，1)时取得极大值，当x∈(1，2)时取得极小值，则的取值范围是

    [　　]
    A．

    (－，)

    B．

    (－，)

    C．

    (，1)

    D．

    (，1)

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    已知函数f(x)＝x3＋ax2＋2bx＋c在R上可导．

    (1)若f(x)在区间[－1，2]上为减函数，且b＝3a，求a的取值范围；

    (2)若f(x)的极大值点在(0，1)内，极小值点在(1，2)内，求的取值范围．

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