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    (4)设.都是正数.则的最小值是 (A)6 (B)16 (C)26 (D)36 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设x，y都是正数，且xy-（x+y）=1，则x+y的最小值为（　　）

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    给出下列四个命题：①
    ∫
    1
    0
    		1-x2
    dx    =
    π
    4
    ，②α，β都是第三象限角，若cosα＞cosβ，则sinα＞sinβ，③对于两个变量之间的相关系数r，|r|≤1且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小；④设O为坐标原点，A（1，1），若点B满足
    x2+y2-2x-2y+1≥0
    1≤x≤2
    1≤y≤2
    ，则
    OA
    OB
    的最小值为2+
    		2
    ．其中正确的命题的个数是（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    规定Cmx=
    x(x-1)…(x-m+1)
    m！
    ，其中x∈R，m是正整数，且C0x=1，这是组合数Cmn（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．
    （1）求C3-15的值；
    （2）设x＞0，当x为何值时，
    C
    3
    x
    (C
    1
    x
    )2
    取得最小值？
    （3）组合数的两个性质；
    ①Cmn=Cn-mm． ②Cmn+Cm-1n=Cmn+1．
    是否都能推广到Cmx（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．
    变式：规定Axm=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m为正整数，且Ax0=1，这是排列数Anm（n，m是正整数，且m≤n）的一种推广．
    （1）求A-153的值；
    （2）排列数的两个性质：①Anm=nAn-1m-1，②Anm+mAnm-1=An+1m．（其中m，n是正整数）是否都能推广到Axm（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；
    （3）确定函数Ax3的单调区间．

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    已知函数f（x）=ax+bsinx，当数学公式时，f（x）取得极小值数学公式．
    （1）求a，b的值；
    （2）设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
    ①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
    ②对任意x∈R都有g（x）≥F（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．
    试证明：直线l：y=x+2是曲线S：y=ax+bsinx的“上夹线”．
    （3）记数学公式，设x1是方程h（x）-x=0的实数根，若对于h（x）定义域中任意的x2、x3，当|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1时，问是否存在一个最小的正整数M，使得|h（x3）-h（x2）|≤M恒成立，若存在请求出M的值；若不存在请说明理由．

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    （08年威海市模拟理） 设x、y都是正数，则的最小值是                             （    ）

        A．6              B．16             C．26             D．36

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    一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）

    D C B B C       D C A C C       A B

    二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）

    （13）        （14）        （15）        （16）―1

    三．解答题

    （17）（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能的基本事件．    2分

    记“两数之和为7”为事件A，则事件A中含有6个基本事件（将事件列出更好），

    ∴ P（A）．

    记“两数之和是4的倍数”为事件B，则事件B中含有9个基本事件，

    ∴ P（B）．

        ∵ 事件A与事件B是互斥事件，∴ 所求概率为 ．         8分

        （Ⅱ）记“点（x，y）在圆  的内部”事件C，则事件C中共含有11个基本事件，∴ P（C）=．                                                   12分

    （18）（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）∵ ABC―A1B1C1是正棱柱，

    ∴ BB1⊥AC，BP⊥AC．∴ AC ⊥ 平面PBB1．

    又∵M、N分别是AA1、CC1的中点，

    ∴ MN∥AC．∴ MN ⊥ 平面PBB1 ．      4分

    （Ⅱ）∵MN∥AC，∴A C ∥ 平面MNQ．

    QN是△B1CC1的中位线，∴B1C∥QN．∴B1C∥平面MNQ．

    ∴平面AB1 C ∥ 平面MNQ．                                               8分

    （Ⅲ）由题意，△MNP的面积．

    Q点到平面ACC1A1的距离H显然等于△A1B1C1的高的一半，也就是等于BP的一半，

    ∴ ．∴三棱锥 Q ― MNP 的体积．              12分

    （19）（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）：

    ．           3分

    依题意，的周期，且，∴ ．∴．

    ∴ ．                                            5分

    ∵ [0，], ∴ ≤≤，∴ ≤≤1，

      ∴ 的最小值为 ，即    ∴ ．

    ∴ ．                                            7分

    （Ⅱ）∵ =2， ∴ ．

    又 ∵ ∠∈（0，）， ∴ ∠＝．                                  9分

    在△ABC中，∵ ，，

    ∴ ，．解得 ．

    又 ∵ 0， ∴ ．                                 12分

    （20）（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）对求导得 ．

    依题意有 ，且 ．∴ ，且 ．

    解得 ． ∴ ．                             6分

    （Ⅱ）由上问知，令，得 ．

    显然，当  或  时，；当  时，

    ．∴ 函数在和上是单调递增函数，在上是单调递减函数．

    ∴当时取极大值，极大值是．

    当时取极小值，极小值是．   12分

    （21）（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）∵ ，

    ∴．

    设O关于直线 的

    对称点为的横坐标为 ．

    又易知直线  解得线段的中点坐标

    为（1，－3）．∴．

    ∴ 椭圆方程为 ．                                           5分

    （Ⅱ）显然直线AN存在斜率，设直线AN的方程为 ，代入 并整理得：． 

    设点，，则．

    由韦达定理得 ，．                       8分

    ∵ 直线ME方程为 ，令，得直线ME与x轴的交点

    的横坐标 ．

    将，代入，并整理得 ．   10分

    再将韦达定理的结果代入，并整理可得．

    ∴ 直线ME与轴相交于定点（，0）．                                  12分

    （22）（本小题满分14分）

    证明：（Ⅰ）∵ ， ∴ ．

    显然 ， ∴ ．                                       5分

    ∴ ，，……，，

    将这个等式相加，得 ，∴ ．          7分

    （Ⅱ）∵ ，∴ ．                     9分

    ∴ ．即 ．                        11分

    ∴ ，即

    ．                                                14分

     

     

     

     


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