22. 若定义在区间D上的函数对于区间D上任意都有不等式 成立.则称函数在区间D上的凸函数. (I)证明:定义在R上的二次函数是凸函数, 的函数取得最大值时函数的解析式, (III)定义在R上的任意凸函数且.证明: 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

((本题14分)定义:若函数在某一区间D上任取两个实数,且,都有,则称函数在区间D上具有性质L。
(1)写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数(不要求证明)。
(2)对于函数,判断其在区间上是否具有性质L?并用所给定义证明你的结论。
(3)若函数在区间(0,1)上具有性质L,求实数的取值范围。

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((本题14分)定义:若函数在某一区间D上任取两个实数,且,都有,则称函数在区间D上具有性质L。

(1)写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数(不要求证明)。

(2)对于函数,判断其在区间上是否具有性质L?并用所给定义证明你的结论。

(3)若函数在区间(0,1)上具有性质L,求实数的取值范围。

 

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(本小题满分14分)对于定义在区间D上的函数,若存在闭区间和常数,使得对任意,都有,且对任意∈D,当时,恒成立,则称函数为区间D上的“平底型”函数.
(Ⅰ)判断函数是否为R上的“平底型”函数?   并说明理由;
(Ⅱ)设是(Ⅰ)中的“平底型”函数,k为非零常数,若不等式 对一切R恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若函数是区间上的“平底型”函数,求的值.
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(本小题满分14分)对于定义在区间D上的函数,若存在闭区间和常数,使得对任意,都有,且对任意∈D,当时,恒成立,则称函数为区间D上的“平底型”函数.

(Ⅰ)判断函数是否为R上的“平底型”函数?并说明理由;

(Ⅱ)设是(Ⅰ)中的“平底型”函数,k为非零常数,若不等式 对一切R恒成立,求实数的取值范围;

(Ⅲ)若函数是区间上的“平底型”函数,求的值.

 

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(本小题满分14分)对于定义在区间D上的函数,若存在闭区间和常数,使得对任意,都有,且对任意∈D,当时,恒成立,则称函数为区间D上的“平底型”函数.
(Ⅰ)判断函数是否为R上的“平底型”函数?   并说明理由;
(Ⅱ)设是(Ⅰ)中的“平底型”函数,k为非零常数,若不等式 对一切R恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若函数是区间上的“平底型”函数,求的值.
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