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    1((一中2008-2009月考理19)．已知抛物线.椭圆和双曲线都经过点.它们在轴上有共同焦点.椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴.抛物线的顶点为坐标原点. (Ⅰ)求这三条曲线的方程, (Ⅱ)已知动直线过点.交抛物线于两点.是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值?若存在.求出的方程,若不存在.说明理由. 解:(Ⅰ)设抛物线方程为.将代入方程得 ------------------ 由题意知椭圆.双曲线的焦点为------- 对于椭圆. ------------ 对于双曲线. ------------ (Ⅱ)设的中点为.的方程为:.以为直径的圆交于两点.中点为 令------------------ 2(一中2008-2009月考理20)设椭圆的焦点分别为..右准线交轴于点.且 . (1)试求椭圆的方程, (2)过.分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于...四点.试求四边形面积的最大值和最小值. 解:(1)由题意. 为的中点 即:椭圆方程为 (2)当直线与轴垂直时..此时.四边形的面积.同理当与轴垂直时.也有四边形的面积. 当直线.均与轴不垂直时.设:.代入消去得: 设所以.. 所以. .同理所以四边形的面积令因为当.且S是以u为自变量的增函数.所以. 综上可知..故四边形面积的最大值为4.最小值为. 3(汉沽一中2008~2009届月考文20)． 如图,过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P作直线与抛物线交于A.B两点.点Q是点P关于原点的对称点． (1)设点P分有向线段所成的比为λ.证明 (2)设直线AB的方程是x-2y+12=0,过A.B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线.求圆C的方程．20.解(Ⅰ)依题意,可设直线AB的方程为, 代入抛物线方程得: ----- ① -------2分 设A.B两点的坐标分别是(x1,y1).(x2,y2),则x1.x2是方程①的两根． 所以 由点P(0.m)分有向线段所成的比为. 得. 即-------4分 又点Q是点P关于原点的以称点. 故点Q的坐标是,从而 = = = = =0. 所以---------------------7分 (Ⅱ) 由得点A.B的坐标分别是． 由得. 所以抛物线在点A处切线的斜率为．----------9分 设圆C的方程是. 则 -----------11分 解之得 -------13分 所以圆C的方程是．------------------14分 4(2009年滨海新区五所重点学校联考理21)． 设上的两点. 已知..若且椭圆的离心率 短轴长为2.为坐标原点. (Ⅰ)求椭圆的方程, (Ⅱ)若直线AB过椭圆的焦点F.求直线AB的斜率k的值, (Ⅲ)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是.请给予证明,如果不是.请说明理由 解:(Ⅰ) 椭圆的方程为 --------3分 (Ⅱ)由题意.设AB的方程为 由已知得: --7分 当直线AB斜率不存在时.即,由得--------8分 又 在椭圆上.所以 所以三角形的面积为定值--------9分 (2).当直线AB斜率存在时:设AB的方程为y=kx+b --------10分 ---------------12分 所以三角形的面积为定值. ---------------14分 5 在直角坐标平面内.已知点. 是平面内一动点.直线.斜率之积为. (Ⅰ)求动点的轨迹的方程, (Ⅱ)过点作直线与轨迹交于两点.线段的中点为,求直线的斜率的取值范围. 解: (Ⅰ)设点的坐标为.依题意.有 . ------- 3分 化简并整理.得 . ∴动点的轨迹的方程是. ------- 5分 (Ⅱ)解法一:依题意.直线过点且斜率不为零.故可设其方程为, ----------------------------6分 由方程组 消去.并整理得 设,,则 .--------------------- 8分 ∴ ∴, , ----------------- 10分 (1)当时., ----------------- 11分 (2)当时, . . 且 . ---------------- 13分 综合可知直线的斜率的取值范围是:.------ 14分 解法二:依题意.直线过点且斜率不为零. (1) 当直线与轴垂直时.点的坐标为.此时., ----6分 (2) 当直线的斜率存在且不为零时.设直线方程为, ----7分 由方程组 消去.并整理得 设,,则 .--------------------- 8分 ∴ , , ------- 10分 . . 且 . ---------------- 13分 综合可知直线的斜率的取值范围是:.------ 14分 6(汉沽一中2008~2008学年月考理18)．设A.B分别是直线和上的两个动点.并且.动点P满足．记动点P的轨迹为C． (I) 求轨迹C的方程, (II)若点D的坐标为.M.N是曲线C上的两个动点.且.求实数的取值范围． 【查看更多】

     

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    （08年长沙一中一模理）某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”。黑“电子狗”爬行的路线是，黄“电子狗”爬行的路线是它们都遵循如下规则：所爬行的第段与第段所在直线必须是异面直线（其中是正整数）.设黑“电子狗”爬完2008段、黄“电子狗”爬完2007段后知自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电了狗”间的距离是（    ）

           A．0                            B．1                            C．                       D．

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