证明不等式的方法:比较法.分析法.综合法和放缩法(比较法的步骤是:作差(商)后通过分解因式.配方.通分等手段变形判断符号或与1的大小.然后作出结论.). 常用的放缩技巧有: 如(1)已知.求证: ,(2) 已知.求证:,(3)已知.且.求证:,(4)若a.b.c是不全相等的正数.求证:,(5)已知.求证: ,(6)若.求证:,(7)已知.求证:,(8)求证:. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

利用某些已经证明的不等式,从________出发,运用不等式的________推出所要证的不等式,这种证明不等式的方法叫做综合法.其思维特点是________,即从________逐步向________靠拢.

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比较法证明不等式可分为作差比较法和作商比较法:

(1)要证明a>b,只要证明________;要证a<b,只要证明________.这种证明不等式的方法,叫做作差比较法;

(2)要证明a>b(b>0),只要证明________;要证b>a(a>0),只要证明________.这种证明不等式的方法,叫做作商比较法.

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从________入手,利用不等式的________、________及________,寻找使欲证不等式成立的条件.其中,推理的每一步必须是前一步的________条件,这种证明不等式的方法叫做分析法,其思维特点是________,即从结论寻求条件,向________靠拢.

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以下方法不能用于证明不等式的是(  )

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阅读不等式5x≥4x+1的解法:
解:由5x≥4x+1,两边同除以5x可得1≥(
4
5
)x+(
1
5
)x

由于0<
1
5
4
5
<1
,显然函数f(x)=(
4
5
x+(
1
5
x在R上为单调减函数,
f(1)=
4
5
+
1
5
=1
,故当x>1时,有f(x)=(
4
5
x+(
1
5
x<f(x)=1
所以不等式的解集为{x|x≥1}.
利用解此不等式的方法解决以下问题:
(1)解不等式:9x>5x+4x
(2)证明:方程5x+12x=13x有唯一解,并求出该解.

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同步练习册答案