题目列表(包括答案和解析)
已知点(
),过点
作抛物线
的切线,切点分别为
、
(其中
).
(Ⅰ)若,求
与
的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若以点为圆心的圆
与直线
相切,求圆
的方程;
(Ⅲ)若直线的方程是
,且以点
为圆心的圆
与直线
相切,
求圆面积的最小值.
【解析】本试题主要考查了抛物线的的方程以及性质的运用。直线与圆的位置关系的运用。
中∵直线与曲线
相切,且过点
,∴
,利用求根公式得到结论先求直线
的方程,再利用点P到直线的距离为半径,从而得到圆的方程。
(3)∵直线的方程是
,
,且以点
为圆心的圆
与直线
相切∴点
到直线
的距离即为圆
的半径,即
,借助于函数的性质圆
面积的最小值
(Ⅰ)由可得,
. ------1分
∵直线与曲线
相切,且过点
,∴
,即
,
∴,或
, --------------------3分
同理可得:,或
----------------4分
∵,∴
,
. -----------------5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,
,则
的斜率
,
∴直线的方程为:
,又
,
∴,即
. -----------------7分
∵点到直线
的距离即为圆
的半径,即
,--------------8分
故圆的面积为
. --------------------9分
(Ⅲ)∵直线的方程是
,
,且以点
为圆心的圆
与直线
相切∴点
到直线
的距离即为圆
的半径,即
, ………10分
∴
,
当且仅当,即
,
时取等号.
故圆面积的最小值
.
已知函数
(1)求的最小正周期;
(2)若,求
的最大值、最小值及相应的x的值。
【解析】本试题主要是考查了三角函数的化简和变形,以及运用三角函数的性质求解最值问题的综合运用试题。
请运用余弦函数图像总结余弦函数的性质及诱导公式.
(1)
用描点法画出函数y=sinx,(2)
如何根据第(1)小题并运用正弦函数的性质,得出函数y=sinx,(3)
如何根据第(2)小题并通过平行移动坐标轴,得出函数∫ |
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