能够运用函数的性质.指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知点),过点作抛物线的切线,切点分别为(其中).

(Ⅰ)若,求的值;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若以点为圆心的圆与直线相切,求圆的方程;

(Ⅲ)若直线的方程是,且以点为圆心的圆与直线相切,

求圆面积的最小值.

【解析】本试题主要考查了抛物线的的方程以及性质的运用。直线与圆的位置关系的运用。

中∵直线与曲线相切,且过点,∴,利用求根公式得到结论先求直线的方程,再利用点P到直线的距离为半径,从而得到圆的方程。

(3)∵直线的方程是,且以点为圆心的圆与直线相切∴点到直线的距离即为圆的半径,即,借助于函数的性质圆面积的最小值

(Ⅰ)由可得,.  ------1分

∵直线与曲线相切,且过点,∴,即

,或, --------------------3分

同理可得:,或----------------4分

,∴. -----------------5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,则的斜率

∴直线的方程为:,又

,即. -----------------7分

∵点到直线的距离即为圆的半径,即,--------------8分

故圆的面积为. --------------------9分

(Ⅲ)∵直线的方程是,且以点为圆心的圆与直线相切∴点到直线的距离即为圆的半径,即,    ………10分

当且仅当,即时取等号.

故圆面积的最小值

 

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已知函数

(1)求的最小正周期;

(2)若,求的最大值、最小值及相应的x的值。

【解析】本试题主要是考查了三角函数的化简和变形,以及运用三角函数的性质求解最值问题的综合运用试题。

 

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请运用余弦函数图像总结余弦函数的性质及诱导公式.

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(1)用描点法画出函数ysinx的图象.

(2)如何根据第(1)小题并运用正弦函数的性质,得出函数ysinx的图象?

(3)如何根据第(2)小题并通过平行移动坐标轴,得出函数的图象?(其中k都是常数)

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已知函数f(x)=sinx5根据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义,探求
π
2
-
π
2
f(x)dx的值,结果是(  )

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