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    统计 (1)三种抽样方法 ①简单随机抽样 简单随机抽样是一种最简单.最基本的抽样方法．抽样中选取个体的方法有两种:放回和不放回．我们在抽样调查中用的是不放回抽取． 简单随机抽样的特点:被抽取样本的总体个数有限．从总体中逐个进行抽取.使抽样便于在实践中操作．它是不放回抽取.这使其具有广泛应用性．每一次抽样时.每个个体等可能的被抽到.保证了抽样方法的公平性． 实施抽样的方法:抽签法:方法简单.易于理解．随机数表法:要理解好随机数表.即表中每个位置上等可能出现0.1.2.-.9这十个数字的数表．随机数表中各个位置上出现各个数字的等可能性.决定了利用随机数表进行抽样时抽取到总体中各个个体序号的等可能性． ②系统抽样 系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况． 系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系.即在将总体中的个体均分后的每一段中进行抽样时.采用的是简单随机抽样． 系统抽样的操作步骤:第一步.利用随机的方式将总体中的个体编号,第二步.将总体的编号分段.要确定分段间隔.当(N为总体中的个体数.n为样本容量)是整数时.,当不是整数时.通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体个数N能被n整除.这时,第三步.在第一段用简单随机抽样确定起始个体编号.再按事先确定的规则抽取样本．通常是将加上间隔k得到第2个编号.将加上k.得到第3个编号.这样继续下去.直到获取整个样本． ③分层抽样 当总体由明显差别的几部分组成时.为了使抽样更好地反映总体情况.将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的部分.每一部分叫层,在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样． 分层抽样的过程可分为四步:第一步.确定样本容量与总体个数的比,第二步.计算出各层需抽取的个体数,第三步.采用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取个体,第四步.将各层中抽取的个体合在一起.就是所要抽取的样本． (2)用样本估计总体 样本分布反映了样本在各个范围内取值的概率.我们常常使用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布.有时也利用茎叶图来描述其分布.然后用样本的频率分布去估计总体分布.总体一定时.样本容量越大.这种估计也就越精确． ①用样本频率分布估计总体频率分布时.通常要对给定一组数据进行列表.作图处理．作频率分布表与频率分布直方图时要注意方法步骤．画样本频率分布直方图的步骤:求全距→决定组距与组数→分组→列频率分布表→画频率分布直方图． ②茎叶图刻画数据有两个优点:一是所有的信息都可以从图中得到,二是茎叶图便于记录和表示.但数据位数较多时不够方便． ③平均数反映了样本数据的平均水平.而标准差反映了样本数据相对平均数的波动程度.其计算公式为． 有时也用标准差的平方---方差来代替标准差.两者实质上是一样的． (3)两个变量之间的关系 变量与变量之间的关系.除了确定性的函数关系外.还存在大量因变量的取值带有一定随机性的相关关系．在本章中.我们学习了一元线性相关关系.通过建立回归直线方程就可以根据其部分观测值.获得对这两个变量之间的整体关系的了解．分析两个变量的相关关系时,我们可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系.还可利用最小二乘估计求出回归直线方程．通常我们使用散点图.首先把样本数据表示的点在直角坐标系中作出.形成散点图．然后从散点图上.我们可以分析出两个变量是否存在相关关系:如果这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近.那么就说这两个变量之间具有线性相关关系.这条直线叫做回归直线.其对应的方程叫做回归直线方程．在本节要经常与数据打交道.计算量大.因此同学们要学会应用科学计算器． (4)求回归直线方程的步骤: 第一步:先把数据制成表.从表中计算出, 第二步:计算回归系数的a.b.公式为 第三步:写出回归直线方程． (4)独立性检验 ①列联表:列出的两个分类变量和.它们的取值分别为和的样本频数表称为列联表1 分类 1 2 总计 1 2 总计 构造随机变量(其中) 得到的观察值常与以下几个临界值加以比较: 如果 .就有的把握因为两分类变量和是有关系, 如果 就有的把握因为两分类变量和是有关系, 如果 就有的把握因为两分类变量和是有关系, 如果低于.就认为没有充分的证据说明变量和是有关系． ②三维柱形图:如果列联表1的三维柱形图如下图 由各小柱形表示的频数可见.对角线上的频数的积的差的绝对值 较大.说明两分类变量和是有关的.否则的话是无关的． 重点:一方面考察对角线频数之差.更重要的一方面是提供了构造随机变量进行独立性检验的思路方法. ③二维条形图(相应于上面的三维柱形图而画) 由深.浅染色的高可见两种情况下所占比例.由数据可知要比小得多.由于差距较大.因此.说明两分类变量和有关系的可能性较大.两个比值相差越大两分类变量和有关的可能性也越的．否则是无关系的． 重点:通过图形以及所占比例直观地粗略地观察是否有关.更重要的一方面是提供了构造随机变量进行独立性检验的思想方法. ④等高条形图(相应于上面的条形图而画) 由深.浅染色的高可见两种情况下的百分比,另一方面.数据 要比小得多.因此.说明两分类变量和有关系的可能性较大. 否则是无关系的． 重点:直观地看出在两类分类变量频数相等的情况下.各部分所占的比例情况.是在图2的基础上换一个角度来理解. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    从1，2，3，4，5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，求下列事件的概率：

    　　(1)三个数字完全不同；

    　　(2)三个数字中不含1和5；

    　　(3)三个数字中5恰好出现两次．

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    从1，2，3，4，5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，求下列事件的概率：

    　　(1)三个数字完全不同；

    　　(2)三个数字中不含1和5；

    　　(3)三个数字中5恰好出现两次．

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    给出下列五个命题：
    ①净A，B，C三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体为9个，则样本容易为30；
    ②一组数据1、2、3、4、5的平均数、众数、中位数相同；
    ③甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲；
    ④已知具有线性相关关系的两个变量满足的回归直线方程为y=1-2x．则x每增加1个单位，y平均减少2个单位；
    ⑤统计的10个样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在[114.5，124.5）内的频率为0.4
    其中真命题为（　　）
    A、①②④B、②④⑤C、②③④D、③④⑤

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    某初级中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1，2，…300；使用系统抽样时，将学生统一编号为1，2，…300，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：
    ①7，37，67，97，127，157，187，217，247，277；  ②5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；
    ③11，41，71，101，131，161，191，221，251，281； ④31，61，91，121，151，181，211，241，271，300
    关于上述样本的下列结论中，正确的是（　　）

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    在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本，有以下三种抽样方法：
    ①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，…，99，抽签取出20个；
    ②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组随机抽取1个；
    ③采用分层抽样法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个．
    则下述判断中正确的是（　　）
    A、不论采用何种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性均为
    1
    5
    B、①、②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性均为
    1
    5
    ；③并非如此
    C、①、③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性均为
    1
    5
    ；②并非如此
    D、采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性是各不相同的

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