求二项展开式中的多个系数的和:此类问题多用赋值法,要注意二项式系数与项的系数的区别, [命题规律] 历年高考二项式定理的试题以客观题的形式出现.多为课本例题.习题迁移的改编题.难度不大.重点考查运——青夏教育精英家教网—

求二项展开式中的多个系数的和:此类问题多用赋值法,要注意二项式系数与项的系数的区别, [命题规律] 历年高考二项式定理的试题以客观题的形式出现.多为课本例题.习题迁移的改编题.难度不大.重点考查运用二项式定理去解决问题的能力和逻辑划分.化归转化等思想方法.为此.只要我们把握住二项式定理及其系数性质.会把实际问题化归为数学模型问题或方程问题去解决.就可顺利获解. 例4.设则中奇数的个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 解:由题知.逐个验证知.其它为偶数.选A. 例5.12.组合数C恒等于( ) A．C B．C C．nr C D．C 解:由. 例6.在的展开式中.含的项的系数是 85 274 解:本题可通过选括号(即5个括号中4个提供.其余1个提供常数)的思路来完成.故含的项的系数为例7.若(x+)n的展开式中前三项的系数成等差数.则展开式中x4项的系数为 7 9 解:因为的展开式中前三项的系数..成等差数列.所以.即.解得:或(舍)..令可得..所以的系数为.故选B. 考点三:概率 [内容解读]概率试题主要考查基本概念和基本公式.对等可能性事件的概率.互斥事件的概率.独立事件的概率.事件在n次独立重复试验中恰发生k次的概率.离散型随机变量分布列和数学期望等内容都进行了考查.掌握古典概型和几何概型的概率求法. [命题规律](1)概率统计试题的题量大致为2道.约占全卷总分的6%-10%.试题的难度为中等或中等偏易. (2)概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编.通过对基础知识的重新组合.变式和拓展.从而加工为立意高.情境新.设问巧.并赋予时代气息.贴近学生实际的问题.这样的试题体现了数学试卷新的设计理念.尊重不同考生群体思维的差异.贴近考生的实际.体现了人文教育的精神. 例8.在平面直角坐标系中.设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域.E是到原点的距离不大于1的点构成的区域.向D中随意投一点.则落入E中的概率为 . 解:如图:区域D表示边长为4的正方形ABCD的内部.区域E表示单位圆及其内部.因此. 答案点评:本题考查几何概型.利用面积相比求概率. 例9.从编号为1,2,-,10的10个大小相同的球中任取4个.则所取4个球的最大号码是6的概率为 (A) (B) (C) (D) 解:.故选B. 点评:本小题主要考查组合的基本知识及等可能事件的概率. 例10.在某地的奥运火炬传递活动中.有编号为1.2.3.-.18的18名火炬手.若从中任选3人.则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为 (A) (B) (C) (D) 解:基本事件总数为. 选出火炬手编号为.时.由可得4种选法, 时.由可得4种选法,时.由可得4种选法. 点评:本题考查古典概型及排列组合问题. 例11.某一批花生种子.如果每1粒发牙的概率为,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是( ) A. B. C. D. 解:独立重复实验. 例12.某射击测试规则为:每人最多射击3次.击中目标即终止射击.第次击中目标得分.3次均未击中目标得0分．已知某射手每次击中目标的概率为0.8.其各次射击结果互不影响． (Ⅰ)求该射手恰好射击两次的概率, (Ⅱ)该射手的得分记为.求随机变量的分布列及数学期望．解: (Ⅰ)设该射手第次击中目标的事件为.则. ． (Ⅱ)可能取的值为0.1.2.3．的分布列为 0 1 2 3 0.008 0.032 0.16 0.8 . 例13.．随机抽取某厂的某种产品200件.经质检.其中有一等品126件.二等品50件.三等品20件.次品4件．已知生产1件一.二.三等品获得的利润分别为6万元.2万元.1万元.而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润为． (1)求的分布列,(2)求1件产品的平均利润(即的数学期望), (3)经技术革新后.仍有四个等级的产品.但次品率降为.一等品率提高为．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元.则三等品率最多是多少? 解:的所有可能取值有6.2.1.-2,. . 故的分布列为: 6 2 1 -2 0.63 0.25 0.1 0.02 (2) (3)设技术革新后的三等品率为.则此时1件产品的平均利润为依题意..即.解得所以三等品率最多为考点四:统计 [内容解读]理解简单随机抽样.系统抽样.分层抽样的概念.了解它们各自的特点及步骤．会用三种抽样方法从总体中抽取样本．会用样本频率分布估计总体分布．会用样本数字特征估计总体数字特征．会利用散点图和线性回归方程.分析变量间的相关关系,掌握独立性检验的步骤与方法. [命题规律](1)概率统计试题的题量大致为2道.约占全卷总分的6%-10%.试题的难度为中等或中等偏易. (2)概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编.通过对基础知识的重新组合.变式和拓展.从而加工为立意高.情境新.设问巧.并赋予时代气息.贴近学生实际的问题.这样的试题体现了数学试卷新的设计理念.尊重不同考生群体思维的差异.贴近考生的实际.体现了人文教育的精神. 例14.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗Y的几组对照数据 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)请画出上表数据的散点图, (2)请根据上表提供的数据.崩最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a, (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程.预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值:32．5+43+54+64．5=66.5) 解:(1)散点图略. (2), , , 由所提供的公式可得,故所求线性回归方程为10分 (3)吨. 例15.为了研究某高校大学新生学生的视力情况.随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况.得到频率分布直方图,如图.已知前4组的频数从左到右依次是等比数列的前四项.后6组的频数从左到右依次是等差数列的前六项． (Ⅰ)求等比数列的通项公式; (Ⅱ)求等差数列的通项公式, (Ⅲ)若规定视力低于5.0的学生属于近视学生,试估计该校新生的近视率的大小. 解:(I)由题意知:. ∵数列是等比数列.∴公比 ∴ . (II) ∵=13, ∴. ∵数列是等差数列.∴设数列公差为.则得. ∴＝87. .. (III)=, (或=) 答:估计该校新生近视率为91%. 例16.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料: 日期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日昼夜温差x(°C) 10 11 13 12 8 6 就诊人数y(个) 22 25 29 26 16 12 该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验. (Ⅰ)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率, (Ⅱ)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程, (Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想? (参考公式: ) 解:(Ⅰ)设抽到相邻两个月的数据为事件A.因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况,每种情况都是等可能出现的其中,抽到相邻两个月的数据的情况有5种所以 (Ⅱ)由数据求得由公式求得再由所以关于的线性回归方程为 (Ⅲ)当时,, , 同样, 当时,, 所以,该小组所得线性回归方程是理想的. 【查看更多】

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（2012•日照一模）若(