过曲线C：y=x³上的点P₁（x₁，y₁）作曲线C的切线l₁与曲线C交于点P₂（x₂，y₂），过点P₂作曲线C的切线l₂与曲线C交于点，依此类推，可得到点列：P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），P₃（x₃，y₃），…，P_n（x_n，y_n），…，已知x₁=1．
（1）求点P₂、P₃的坐标；
（2）求数列{x_n}的通项公式；
（3）记点P_n到直线l_n+1（即直线P_n+1P_n+2）的距离为d_n，求证：

1

d1

+

1

d 2

+…+

1

dn

＞

4

9

．

由坐标原点O向函数y=x³-3x²的图象W引切线l₁，切点为P₁（x₁，y₁）（P₁，O不重合），再由点P₁引W的切线l₂，切点为P₂（x₂，y₂）（P₁，P₂不重合），…，如此继续下去得到点列{P_n（x_n，y_n）}．
（Ⅰ）求x₁的值；
（Ⅱ）求x_n与x_n+1满足的关系式；
（Ⅲ）求数列{x_n}的通项公式．