A，B为两地震监测站，B在A的正东方向，且相距100千米，C在A南偏东30°的方向上，（如图）C处发生地震时（C处为地震中心），A监测站比B监测站早2秒钟监测到，已知地震波的传播速度为2千米/秒．
（1）A距离地震中心多远？
（2）地震发生15分钟后，监测站发布海啸预警，位于地震中心正北方向的D市（与A，B同一直线上）市民能否安全撤离？（已知海啸的速度是240千米/小时，416

3

≈720）

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一、选择题   A D B A C      B A D A C  B  B

二、填空题

13..    14.   15. .16.①②③④

三、解答题

17.(1) =

=

==

==.

∴的最小正周期．

(2) ∵,  ∴.

∴当,即=时,有最大值;

当,即=时,有最小值-1．

18. （1）连结，则是的中点，

在△中，，

且平面，平面，

∴∥平面 

   （2） 因为平面，平面,

,

又⊥，所以，⊥平面，

∴四边形 是矩形,

且侧面⊥平面

取的中点,,

且平面.

所以，多面体的体积

19．解：（Ⅰ）依题意，甲答对试题数的概率分布如下：

0

1

2

3

甲答对试题数的数学期望：

（Ⅱ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为

则

甲、乙两人考试均不合格的概率为：

∴甲、乙两人至少一个合格的概率为

20.(1)，

∴ ，于是，

∴为首相和公差均为1的等差数列.

由 , 得, 

∴．

(2),

,

两式相减，得,

解出

21. 因                  

而函数在处取得极值2             

所以                     

所以   为所求                       

（2）由（1）知

可知，的单调增区间是

所以，       

所以当时，函数在区间上单调递增  

（3）由条件知，过的图形上一点的切线的斜率为：

令，则,  

此时 ，

根据二次函数的图象性质知：

当时，                

当时，

所以，直线的斜率的取值范围是

22. 解：（1）∵点A在圆，

       由椭圆的定义知：|AF₁|+|AF₂|=2a，

   （2）∵函数

∴  

           点F₁（－1，0），F₂（1，0）， 

           ①若，

       ∴

       ②若AB与x轴不垂直，设直线AB的斜率为k，则AB的方程为y=k（x+1）

       由…………（*）

       方程（*）有两个不同的实根.

       设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁，x₂是方程（*）的两个根

       由①②知