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    2．总结所学不等式证明的方法: 同步练习 6.4不等式的证明II [选择题] 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    抛物线的光学性质如下：位于焦点F的光源所射出的光线FP，经抛物线(在实际问题中是旋转抛物线面)上的任意一点p(x0，y0)反射后，反射光线PM与抛物线的轴平行(如图)．试用所学知识证明这一结论．

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    对于定义在R上的函数f（x），可以证明点A（m，n）是f（x）图象的一个对称点的充要条件是f（m-x）+f（m+x）=2n，x∈R．
    （1）求函数f（x）=x3+3x2图象的一个对称点；
    （2）函数f（x）=ax3+（b-2）x2（a，b∈R）在R上是奇函数，求a，b满足的条件；并讨论在区间[-1，1]上是否存在常数a，使得f（x）≥-x2+4x-2恒成立？
    （3）试写出函数y=f（x）的图象关于直线X=M对称的充要条件（不用证明）；利用所学知识，研究函数f（x）=ax3+bx2（a，b∈R）图象的对称性．

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    国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值v（美元）与其重量w（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元．
    （Ⅰ）若把一颗钻石切割成重量比为1：3的两颗钻石，求价值损失的百分率；
    （Ⅱ）试用你所学的数学知识证明：把一颗钻石切割成两颗钻石时，按重量比为1：1切割，价值损失的百分率最大．
    （注：价值损失的百分率=
    原有价值-现有价值原有价值
    ×100%    ；在切割过程中的重量损耗忽略不计）

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    有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知点A（1，0），B（2，2），C（3，0），矩阵M表示变换”顺时针旋转45°”．
    （Ⅰ）写出矩阵M及其逆矩阵M-1；
    （Ⅱ）请写出△ABC在矩阵M-1对应的变换作用下所得△A1B1C1的面积．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    过P（2，0）作倾斜角为α的直线l与曲线E：
    x=cosθ
    y=
    		2
    2
    sinθ
    （θ为参数）交于A，B两点．
    （Ⅰ）求曲线E的普通方程及l的参数方程；
    （Ⅱ）求sinα的取值范围．
    （3）（选修4-5 不等式证明选讲）
    已知正实数a、b、c满足条件a+b+c=3，
    （Ⅰ）求证：
    		a
    +
    		b
    +
    		c
    ≤3    ；
    （Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．

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    国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某钻石的价值V（美元）与其重量W（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元．
    （1）写出V关于W的函数关系式；
    （2）若把一颗钻石切割成重量比为1：3的两颗钻石，求价值损失的百分率；
    （3）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为M克拉和N克拉，试用你所学的数学知识证明：当M=N时，价值损失的百分率最大．（注：价值损失的百分率=
    原有价值-现有价值原有价值
    ×100    %；在切割过程中的重量损耗忽略不计）．

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