若a>0, b>0.且=1, 求证:(I) a+b≥4; (II) 对于一切n∈N*, (a+b)n-an-bn≥22n-2n+1成立 证明:(I) =1, a+b=()(a+b)=1+++1≥4, (II) 当n=1时, 左式=0.右式=0.∴n=1时成立. 假设n=k时成立.即(a+b)k-ak-bk≥22k-2k+1,. 则当n=k+1时.(a+b)k+1-ak+1-bk+1 =(a+b) (a+b)k-ak+1-bk+1 ≥(a+b)(ak+bk+22k-2k+1) -ak+1-bk+1 =abk+bak+(a+b)(22k-2k+1) ≥2·2k+1+4·22k-4·2k+1=22k+2-2k+2, ∴n=k+1时命题成立.归纳原理知,不等式对一切n∈N*都成立 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

给出下列四个命题:

①若a>b>0,则>;   ②若a>b>0,则a->b-;    ③若a>b>0,则>;

④若a>0,b>0,且a+b=1,则  的最小值为4.

其中正确命题的序号是____      _.(把你认为正确命题的序号都填上)[来源:Zxxk.Com]

 

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若a>0, b>0, 且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值等于(  )

A. 2              B. 3             C. 6          D. 9

 

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若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a、b恒成立的是    (写出所有正确命题的编号).

①ab≤1;②+;③a2+b2≥2;④a3+b3≥3;⑤+≥2.

 

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下列命题正确的序号为     .

①函数y=ln(3-x)的定义域为(-∞,3];

②定义在[a,b]上的偶函数f(x)=x2+(a+5)x+b的最小值为5;

③若命题p:对∀x∈R,都有x2-x+2≥0,则命题p:∃x0∈R,有-x0+2<0;

④若a>0,b>0,a+b=4,则+的最小值为1.

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若a>0,b>0,且a+b=2,则下列不等式恒成立的是(  )

(A)>1       (B)+≤2

(C)≥1     (D)a2+b2≥2

 

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