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    解决直线与圆的关系问题时.要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径.半弦长.弦心距构成直角三角形.切线长定理.割线定理.弦切角定理等等)! 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    我们知道，直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面的问题．
    （1）设F1、F2是椭圆M：
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    的两个焦点，点F1、F2到直线l：
    		2
    x-y    +
    		5
    =0    的距离分别为d1、d2，试求d1•d2的值，并判断直线l与椭圆M的位置关系．
    （2）设F1、F2是椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的两个焦点，点F1、F2到直线l：mx+ny+p=0（m、n不同时为零）的距离分别为d1、d2，且直线l与椭圆M相切，试求d1•d2的值．
    （3）试写出一个能判断直线与椭圆的相交、相离位置关系的充要条件（不必证明）．

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    已知圆的参数方程
    x=2cosθ
    y=2sinθ
    （θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为3ρcosα-4ρsinα-9=0，则直线与圆的位置关系是（　　）
    A、相切B、相离
    C、直线过圆心D、相交但直线不过圆心

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    （2012•宿州一模）已知直线和圆的极坐标方程分别为θ=
    π
    4
    和ρ=4sinθ，则直线与圆的位置关系是（　　）

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    我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面问题．
    （1）设F1、F2是椭圆M：
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    的两个焦点，点F1、F2到直线L：
    		2
    x-y+
    		5
    =0的距离分别为d1、d2，试求d1•d2的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系．
    （2）设F1、F2是椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的两个焦点，点F1、F2到直线L：mx+ny+p=0（m、n不同时为0）的距离分别为d1、d2，且直线L与椭圆M相切，试求d1•d2的值．
    （3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明．
    （4）将（3）中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）．

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    若圆的方程为
    x=-1+2cosθ
    y=3+2sinθ
    （θ为参数），直线的方程为
    x=2t-1
    y=6t-1
    （t为参数），则直线与圆的位置关系是（　　）
    A、相交过圆心B、相交而不过圆心
    C、相切D、相离

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