题目列表(包括答案和解析)
给出下列说法:
① 函数的图象关于直线对称;
② 设函数f(x)是定义在R上的以5为周期的奇函数,若>1,,
则a的取值范围是(0,3) ;
③ 若对于任意实数x,都有,且在(-∞,0]上是减函数,
则;
④ 函数上恒为正,则实数a的取值范围是;
其中说法正确的序号是 ;(填上所有正确的序号)
已知函数的图象与函数的图象关于直线对称,令,则关于函数有下列命题
①的图象关于原点对称; ②为偶函数;
③的最小值为0; ④在(0,1)上为减函数。
其中正确命题的序号为 (注:将所有正确命题的序号都填上)
下面关于的判断:
与的图象关于直线对称;
若为偶函数,且,则的图象关于直线对称;
设函数,且,,,若,则
函数,,,,存在,,使得
.
其中正确的判断是____ _____(把你认为正确的判断都填上)
一、选择题 A D B A C B A D A C B B
二、填空题
13. 14π. 14.. 15. .16.①②③
三、解答题
17.(1) =
=
==
==.
∴的最小正周期.
(2) ∵, ∴.
∴当,即=时,有最大值;
当,即=时,有最小值-1.
18. (1)连结,则是的中点,
在△中,,
且平面,平面,
∴∥平面
(2) 因为平面,平面,
,
又⊥,所以,⊥平面,
∴四边形 是矩形,
且侧面⊥平面
取的中点,,
且平面.
所以,多面体的体积
19.(1) (2)
20.(1),
∴ ,于是,
∴为首相和公差均为1的等差数列.
由 , 得,
∴.
(2),
,
两式相减,得,
解出
21.(1)∵
在上是增函数,在[0,3]上是减函数.
∴ 当x=0时取得极小值.∴. ∴b=0
(2) ∵方程有三个实根, ∴a≠0
∴=0的两根分别为
又在上是增函数,在[0,3]上是减函数.
∴在时恒成立,在时恒成立.
由二次函数的性质可知.
∴. 故实数的取值范围为.
22. 解:(1)∵点A在圆,
由椭圆的定义知:|AF1|+|AF2|=2a,
(2)∵函数
∴
点F1(-1,0),F2(1,0),
①若,
∴
②若AB与x轴不垂直,设直线AB的斜率为k,则AB的方程为y=k(x+1)
由…………(*)
方程(*)有两个不同的实根.
设点A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根
由①②知
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