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    在函数或数列的极限都是存在的前提下.才能运用极限的运算法则进行计算,当无限增大时.分式的分子.分母都无限增大.分子.分母都没有极限(分式的分子.分母都趋向于0), 则极限运算法则不能直接运用,无穷等比数列各项的和公式,化循环小数为分数的方法 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    下面对数列的理解有四种:

    ①数列可以看成一个定义在N*(或它的有限子集{1,2,…,n})上的函数;②数列的项数是无限的;③数列若用图象表示,从图象上看都是一群孤立的点;④数列的通项公式是唯一的.

    其中说法正确的序号是(    )

    A.①②③          B.②③④               C.①③               D.①②③④

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    已知函数f(x)=
    x+1-a
    a-x
    (a∈R)    ，
    （1）证明函数y=f（x）的图象关于点（a，-1）成中心对称图形；
    （2）当x∈[a+1，a+2]时，求证：f（x）∈[-2，-
    3
    2
    ]    ；
    （3）我们利用函数y=f（x）构造一个数列{xn}，方法如下：对于给定的定义域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述构造数列的过程中，如果xi（i=2，3，4，…）在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果xi不在定义域中，则构造数列的过程停止．
    （i）如果可以用上述方法构造出一个常数列{xn}，求实数a的取值范围；
    （ii）如果取定义域中任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn}，求实数a的值．

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    已知点P1（a1，b1），P2（a2，b2）．…Pn(an，bn)(n∈N*)都在函数y=1og
    12
    x    的图象上．
    （1）若数列{bn}是等差数列，求证数列{an}是等比数列；
    （2）若数列{an}的前n项和是Sn=1-2-n，过点Pn，Pn+1的值线与两坐标轴所围三角形面积为cn，求最小的实数t使cn≤t对n∈N*恒成立；
    （3）若数列{bn}为由（2）中{an}得到的数列，在bk与bk+1之间插入3k-1（k∈N*）个3，得一新数列{dn}，问是否存在这样的正整数m，使数列{dn}的前m项的和Sm=2008，如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由．

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    已知点P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n∈N*）都在函数y=log
    12
    x    的图象上．
    （Ⅰ）若数列{bn}是等差数列，求证数列{an}为等比数列；
    （Ⅱ）若数列{an}的前n项和为Sn=1-2-n，过点Pn，Pn+1的直线与两坐标轴所围成三角形面积为cn，求使cn≤t对n∈N*恒成立的实数t的取值范围．

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    给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任意一个自变量x0，都有函数值f（x0）∈D，称函数y=f（x）在D上封闭．
    （1）若定义域D1=（0，1），判断函数g（x）=2x-1是否在D1上封闭，并说明理由；
    （2）若定义域D2=（1，5]，是否存在实数a，使得函数f(x)=
    5x-ax+2
    在D2上封闭？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
    （3）利用（2）中函数，构造一个数列{xn}，方法如下：对于给定的定义域D2=（1，5]中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述构造数列的过程中，如果xi（i=1，2，3，4…）在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果xi不在定义域中，则构造数列的过程停止．
    ①如果可以用上述方法构造出一个无穷常数列{xn}，求实数a的取值范围．
    ②如果取定义域中任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn}，求实数a的取值范围．

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