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    函数的单调性 在某个区间内可导.若f '(x)0.则f0.则f(x)为减函数. (2)求可导函数单调区间的一般步骤和方法. ①确定函数f(x)的定义区间, ②求f '=0.解此方程.求出它在定义区间内的一切实根, ③把函数f的无定义点]的横坐标和上面的各实根按由小到大的顺序排列起来.然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间, ④确定f '(x)在各小区间内的符号.根据f '在每个相应小开区间内的增减性. 例如:求函数y=(x2-1)(x2-4)单调区间. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    函数B1的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=x+1（x∈R）是单函数．下列命题：
    ①函数f（x）=x2-2x（x∈R）是单函数；
    ②函数f（x）=
    log2x，x≥2
    2-x，x＜2
    是单函数；
    ③若y=f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；
    ④函数f（x）在定义域内某个区间D上具有单调性，则f（x）一定是单函数．
    其中的真命题是______（写出所有真命题的编号）．

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    某同学在研究函数f（x）=x2ex的性质时，得到如下的结论：

    ①f（x）的单调递减区间是（﹣2，0）；

    ②f（x）无最小值，无最大值

    ③f（x）的图象与它在（0，0）处切线有两个交点

    ④f（x）的图象与直线x﹣y+2012=0有两个交点

    其中正确结论的序号是　　．

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    （2013•顺义区一模）函数B1的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=x+1（x∈R）是单函数．下列命题：
    ①函数f（x）=x2-2x（x∈R）是单函数；
    ②函数f（x）=
    log2x， x≥2
    2-x，  x＜2
    是单函数；
    ③若y=f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；
    ④函数f（x）在定义域内某个区间D上具有单调性，则f（x）一定是单函数．
    其中的真命题是
    ③
    ③
    （写出所有真命题的编号）．

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    下列判断正确的是


    1. A.
      对于函数y=f（x）定义域内的一个区间A，存在两数x1，x2∈A，当x1＜x2时，有f（x1）＜f（x2），就称函数y=f（x）在区间A上是增函数
    2. B.
      如果函数y=f（x）在定义域的某个区间上是增函数或减函数，那么就称函数在它的定义域上具有单调性
    3. C.
      函数y=f（x）在区间A上是增函数，如果f（x1）＜f（x2），则x1＜x2
    4. D.
      如果函数y=f（x）在整个定义域内是增函数或减函数，我们称这个函数为单调函数

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    某研究性学习小组研究函数f（x）=ax3+bx（a≠0，a，b为常数）的 性质：
    （Ⅰ）甲同学得到如下表所示的部分自变量x及其对应函数值y的近似值（精确到0.01）：
    x-1-0.72-0.44-0.160.120.4
    y的近似值4.001.150.02-0.140.110.08
    请你根据上述表格中的数据回答下列问题：
    （i）函数f（x）在区间（0.4，0.44）内是否存在零点，写出你的判断并加以证明；
    （ii）证明：函数f（x）在区间（-∞，-0.3）上单调递减；
    （Ⅱ）乙同学发现对于函数f（x）图象上的两点A（-1，4），B（t，f（t））（-1＜t＜2），存在m∈（-1，t），使f'（m）的值恰为直线AB的斜率，请你判断乙同学的结论是否正确？若正确，请给出证明并确定m的个数，若不正确，请说明理由．

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