练习册

  • 练习册
  • 试题
    2．能借助几何直观解决一些简单的线性规划问题 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    《孙子算经》中有这样一道题目：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”你能设计一个程序解决这个问题吗？

    查看答案和解析>>

    已知问题：上海迪斯尼工程某 施工工地上有一堵墙，工程队欲将长为4a（a＞0）的建筑护栏（厚度不计）借助这堵墙围成矩形的施工区域（如图1），求所得区域的最大面积．解决这一问题的一种方法是：作出护栏关于墙面的轴对称图形（如图2），则原问题转化为“已知矩形周长为8a，求面积的最大值”从而轻松获解．参考这种借助对称图形解决问题的方法，对于下列情形：已知两堵墙互相垂直围成“L”形，工程队将长为4a（a＞0）的建筑护栏借助墙角围成四边形的施工区域（如图3），可求得所围区域的最大面积为
    2(
    		2
    +1)a2
    2(
    		2
    +1)a2
    ．

    查看答案和解析>>

    小明家中有两种酒杯,一种酒杯的轴截面是等腰直角三角形,称之为直角酒杯,另一种酒杯的轴截面近似一条抛物线,杯口宽4 cm,杯深为8 cm,称之为抛物线酒杯.

    (1)请选择适当的坐标系,求出抛物线酒杯的方程.

    (2)一次,小明在游戏中注意到一个现象,若将一些大小不等的玻璃球依次放入直角酒杯中,则任何玻璃球都不能触及酒杯杯底.但若将这些玻璃球放入抛物线酒杯中,则有些小玻璃球能触及酒杯杯底.小明想用所学数学知识研究一下,当玻璃球的半径r为多大值时,玻璃球一定会触及酒杯杯底.你能帮助小明解决这个问题吗?

    (3)在抛物线酒杯中,放入一根粗细均匀、长度为2 cm的细棒,假设细棒的端点与酒杯壁之间的摩擦可以忽略不计,那么当细棒最后达到平衡状态时,细棒在酒杯中位置如何?

    查看答案和解析>>

    从特殊到一般和从一般到特殊，这是人们正确认识客观事物的认识规律，也是处理数学问题的重要思想方法.从这一思想出发，我们知道两角和的正弦为：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，那么现在我们令α=β，在这种特殊情况下我们可以得到公式sin2α=2sinαcosα，同理其余几种三角函数也可以做类似的推理，本节我们就来研究一下有关倍角的公式.你能利用上述知识解决下面的问题吗？

    已知sinα=，α∈（，π），求sin2α，cos2α，tan2α的值.

    查看答案和解析>>

    小明家中有两种酒杯，一种酒杯的轴截面是等腰直角三角形，称之为直角酒杯(如图1)，另一种酒杯的轴截面近似一条抛物线，杯口宽4 cm，杯深为8 cm(如图2)，称之为抛物线酒杯．

    (1)请选择适当的坐标系，求出抛物线酒杯的方程．

    (2)一次，小明在游戏中注意到一个现象，若将一些大小不等的玻璃球依次放入直角酒杯中，则任何玻璃球能触及酒杯杯底．但若将这些玻璃球放入抛物线酒杯中，则有些小玻璃不能触及酒杯杯底．小明想用所学过数学知识研究一下，当玻璃球的半径r为多大值时，玻璃球一定会触及酒杯杯底部．你能帮助小明解决这个问题吗？

    (3)在抛物线酒杯中，放入一根粗细均匀，长度为2 cm的细棒，假设细棒的端点与酒杯壁之间的摩擦可以忽略不计，那么当细棒最后达到平衡状态时，细棒在酒杯中位置如何？

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案