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    已知数列{}的前n项和.满足:log(+1)=n+1．求此数列的通项公式． 解:由log(+1)=n+1.得=2-1 当n=1时.a=S=2-1=3, 当n≥2时.＝-=2-1-(2-1)=2． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知{an}为单调递增的等比数列，Sn为其前n项和，满足S4=a1+28，且a2，a3+2，a4仍构成等差数列．
    （Ⅰ）求a2014；
    （Ⅱ）设数列{cn}的通项公式为cn=log 
    1
    2
    an，bn=an•cn，Tn为数列{bn}的前n项和，现有真命题p：“Tn+n•2n+1≥
    1
    3
    x3-
    1
    2
    （2a+1）x2+（a2+a）x恒成立，a≥1．x∈[0，1]”，求a的取值范围．

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    设数列{xn}满足xn≠1且（n∈N*），前n项和为Sn．已知点p1（x1，S1），P2（x2，s2），…Pn（xn，sn）都在直线y=kx+b上（其中常数b，k且k≠1，b≠0），又yn=log数学公式数学公式．
    （1）求证：数列{xn]是等比数列；
    （2）若yn=18-3n，求实数k，b的值；
    （3）如果存在t、s∈N*，s≠t使得点（t，yt）和点（s，yt）都在直线y=2x+1上．问是否存在正整数M，当n＞M时，xn＞1恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由．

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    设数列{xn}满足xn≠1且（n∈N*），前n项和为Sn．已知点p1（x1，S1），P2（x2，s2），…Pn（xn，sn）都在直线y=kx+b上（其中常数b，k且k≠1，b≠0），又yn=log．
    （1）求证：数列{xn]是等比数列；
    （2）若yn=18-3n，求实数k，b的值；
    （3）如果存在t、s∈N*，s≠t使得点（t，yt）和点（s，yt）都在直线y=2x+1上．问是否存在正整数M，当n＞M时，xn＞1恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由．

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    定义：若数列{An}满足An+1=An2，则称数列{An}为“平方递推数列”．已知数列{an}中，a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=2x2+2x的图象上，其中n为正整数．
    （Ⅰ）证明：数列{2an+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（2an+1）}为等比数列．
    （Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前n项之积为Tn，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）…（2an+1），求数列{an}的通项公式及Tn关于n的表达式．
    （Ⅲ）记bn=log(1+2an)Tn，求数列{bn}的前n项之和Sn，并求使Sn＞2010的n的最小值．

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