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    在数列{}中.a=0.+=n+2n．求数列{}的通项公式． 解:由于+=n+2n .＝-. 则+＝-+＝.即= n+2n． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知数列{an}满足：a1＋＋＋…＋＝n2＋2n(其中常数λ＞0，n∈N*)．

    (1)求数列{an}的通项公式；

    (2)当λ＝4时，是否存在互不相同的正整数r，s，t，使得ar，a s，at成等比数列？若存在，给出r，s，t满足的条件；若不存在，说明理由；

    (3)设Sn为数列{an}的前n项和．若对任意n∈N*，都有(1－λ)Sn＋λan≥2λn恒成立，求实数λ的取值范围．

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    如图，设A是由n×n个实数组成的n行n列的数表，其中aij（i，j=1，2，3…，n）表示位于第i行第j列的实数，且aij∈{1，-1}．记S（n，n）为所有这样的数表构成的集合．
     a11  a12 …  a1n
     a21  a22  …  a2n
    •
    •
    •    		 •
    •
    •    		  … •
    •
    •
     an1  an2  …  ann
    对于A∈S（n，n），记ri（A）为A的第i行各数之积，Cj（A）为A的第j列各数之积．令l（A）=
    n
    i=1
    ri（A）+
    n
    j=1
    Cj（A）．
    （Ⅰ）对如下数表A∈S（4，4），求l（A）的值；
    1 1 -1 -1
    1 -1 1 1
    1 -1 -1 1
    -1 -1 1 1
    （Ⅱ）证明：存在A∈S（n，n），使得l（A）=2n-4k，其中k=0，1，2，…，n；
    （Ⅲ）给定n为奇数，对于所有的A∈S（n，n），证明：l（A）≠0．

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    在数列{
    a
     
    n
    }中
    a
     
    1
    =1，
    a
     
    n+1
    =c
    a
     
    n
    +cn+1(2n+1)(n∈N*)    ，其中c≠0．
    （Ⅰ）求{
    a
     
    n
    }    通项公式；
    （Ⅱ）若对一切k∈N*有
    a
     
    2k
    ＞
    a
     
    2k-1
    ，求c的取值范围．

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    如图，设A是由n×n个实数组成的n行n列的数表，其中aij（i，j=1，2，3…，n）表示位于第i行第j列的实数，且aij∈{1，-1}．记S（n，n）为所有这样的数表构成的集合．
     a11 a12… a1n
     a21 a22 … a2n
    •
    •
    •    		•
    •
    •    		 …•
    •
    •
     an1 an2 … ann
    对于A∈S（n，n），记ri（A）为A的第i行各数之积，Cj（A）为A的第j列各数之积．令l（A）=ri（A）+Cj（A）．
    （Ⅰ）对如下数表A∈S（4，4），求l（A）的值；
    11-1-1
    1-111
    1-1-11
    -1-111
    （Ⅱ）证明：存在A∈S（n，n），使得l（A）=2n-4k，其中k=0，1，2，…，n；
    （Ⅲ）给定n为奇数，对于所有的A∈S（n，n），证明：l（A）≠0．

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    已知数列{an}的通项公式是an=2n-1，数列{bn}是等差数列，令集合A={a1，a2，…，an，…}，B={b1，b2，…，bn，…}，n∈N*．将集合A∪B中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为{cn}．
    （I）若cn=n，n∈N*，求数列{bn}的通项公式；
    （II）若A∩B=Φ，且数列{cn}的前5项成等比数列，c1=1，c9=8．
    （i）求满足
    cn+1
    cn
    ＞
    5
    4
    的正整数n的个数；
    （ii）证明：存在无穷多组正整数对（m，n）使得不等式0＜|cn+1+cm-cn-cm+1|＜
    1
    100
    成立．

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