题目列表(包括答案和解析)
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(13分)已知F1、F2是椭圆c1:(a>b>0)的左、右焦点,A为右顶点,P为椭圆c1上任意一点,且最大值的取值范围是[c2,3c2],c2=a2-b2.(1)求椭圆c1离心率e的取值范围;(2)设双曲线c2以椭圆c1焦点为顶点,顶点为焦点,B是双曲线c2在第一象限上任意一点,当椭圆c1离心率e取得最小值时,问是否存在正常数λ使∠BAF1=λ∠BF1A恒成立?若存在,求出λ值;若不存在,请说明理由.
已知函数f(x)=ax2-2x+1,g(x)=ln(x+1).
(1)求函数y=g(x)-x在[0,1]上的最小值;
(2)当a≥时,函数t(x)=f(x)+g(x)的图像记为曲线C,曲线C在点(0,1)处的切线为l,是否存在a使l与曲线C有且仅有一个公共点?若存在,求出所有a的值;否则,说明理由.
(3)当x≥0时,g(x)≥-f(x)+恒成立,求a的取值范围.
已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)当时,在曲线上是否存在两点,使得曲线在两点处的切线均与直线交于同一点?若存在,求出交点纵坐标的取值范围;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)若在区间存在最大值,试构造一个函数,使得同时满足以下三个条件:①定义域,且;②当时,;③在中使取得最大值时的值,从小到大组成等差数列.(只要写出函数即可)
已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)当时,在曲线上是否存在两点,使得曲线在两点处的切线均与直线交于同一点?若存在,求出交点纵坐标的取值范围;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)若在区间存在最大值,试构造一个函数,使得同时满足以下三个条件:①定义域,且;②当时,;③在中使取得最大值时的值,从小到大组成等差数列.(只要写出函数即可)
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