5.简单的绝对值不等式 绝对值不等式适用范围较广.向量.复数的模.距离.极限的定义等都涉及到绝对值不等式.高考试题中.对绝对值不等式从多方面考查. 解绝对值不等式的常用方法: ①讨论法:讨论绝对值中的式于大于零还是小于零.然后去掉绝对值符号.转化为一般不等式, ②等价变形: 解绝对值不等式常用以下等价变形: |x|<ax2<a2-a<x<a. |x|>ax2>a2x>a或x<-a. 一般地有: |f-g. |ff<g(x). 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知函数=.
(Ⅰ)当时,求不等式 ≥3的解集;
(Ⅱ) 若的解集包含,求的取值范围.
【命题意图】本题主要考查含绝对值不等式的解法,是简单题.

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已知函数=.

(Ⅰ)当时,求不等式 ≥3的解集;

(Ⅱ) 若的解集包含,求的取值范围.

【命题意图】本题主要考查含绝对值不等式的解法,是简单题.

【解析】(Ⅰ)当时,=

≤2时,由≥3得,解得≤1;

当2<<3时,≥3,无解;

≥3时,由≥3得≥3,解得≥8,

≥3的解集为{|≤1或≥8};

(Ⅱ)

∈[1,2]时,==2,

,有条件得,即

故满足条件的的取值范围为[-3,0]

 

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某中学号召本校学生在本学期参加市创办卫生城的相关活动,学校团委对该校学生是否关心创卫活动用简单抽样方法调查了位学生(关心与不关心的各一半),

结果用二维等高条形图表示,如图.

(1)完成列联表,并判断能否有℅的把握认为是否关心创卫活动与性别有关?

0.10

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

(参考数据与公式:

 

合计

关心

 

 

500

不关心

 

 

500

合计

 

524

1000

 

(2)已知校团委有青年志愿者100名,他们已参加活动的情况记录如下:

参加活动次数

1

2

3

人数

10

50

40

 

(i)从志愿者中任选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率;

(ii)从志愿者中任选两名学生,用表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望

 

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某中学号召本校学生在本学期参加市创办卫生城的相关活动,学校团委对该校学生是否关心创卫活动用简单抽样方法调查了位学生(关心与不关心的各一半),
结果用二维等高条形图表示,如图.

(1)完成列联表,并判断能否有℅的把握认为是否关心创卫活动与性别有关?


0.10
0.05
0.01

2.706
3.841
6.635
(参考数据与公式:

 


合计
关心
 
 
500
不关心
 
 
500
合计
 
524
1000
 
(2)已知校团委有青年志愿者100名,他们已参加活动的情况记录如下:
参加活动次数
1
2
3
人数
10
50
40
 
(i)从志愿者中任选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率;
(ii)从志愿者中任选两名学生,用表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望

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某中学号召本校学生在本学期参加市创办卫生城的相关活动,学校团委对该校学生是否关心创卫活动用简单抽样方法调查了位学生(关心与不关心的各一半),
结果用二维等高条形图表示,如图.

(1)完成列联表,并判断能否有℅的把握认为是否关心创卫活动与性别有关?

0.10
0.05
0.01

2.706
3.841
6.635
(参考数据与公式:

 


合计
关心
 
 
500
不关心
 
 
500
合计
 
524
1000
 
(2)已知校团委有青年志愿者100名,他们已参加活动的情况记录如下:
参加活动次数
1
2
3
人数
10
50
40
 
(i)从志愿者中任选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率;
(ii)从志愿者中任选两名学生,用表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望

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