函数在一点连续的定义: 如果函数f(x)在点x=x0处有定义.f(x)存在.且f(x)=f(x0).那么函数f(x)在点x=x0处连续. 由第三个条件.f(x)=f(x0)就可以知道f(x)是存在的.所以我们下定义时可以再简洁一点. 函数f(x)在点x0处连续的定义. 如果函数y=f(x)在点x=x0处及其附近有定义.并且f(x)=f(x0).就说函数f(x)在点x0处连续. 那怎么根据在一点连续的定义来定义在一个开区间(a.b)内连续的定义．区间是由点构成的.只要函数f(x)在开区间内的每一个点都连续.那么它在开区间内也就连续了. 【查看更多】

如果函数f（x）同时满足下列条件：①在闭区间[a，b]内连续，②在开区间（a，b）内可导且其导函数为f′（x），那么在区间（a，b）内至少存在一点ξ（a＜ξ＜b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立，我们把这一规律称为函数f（x）在区间（a，b）内具有“Lg”性质，并把其中的ξ称为中值．有下列命题：
①若函数f（x）在（a，b）具有“Lg”性质，ξ为中值，点A（a，f（a）），B（b，f（b）），则直线AB的斜率为f′（ξ）；
②函数y=

2-

x2

2

在（0，2）内具有“Lg”性质，且中值ξ=

2

，f′（ξ）=-

2

；
③函数f（x）=x³在（-1，2）内具有“Lg”性质，但中值ξ不唯一；
④若定义在[a，b]内的连续函数f（x）对任意的x₁、x₂∈[a，b]，x₁＜x₂，有

1

2

[f（x₁）+f（x₂）]＜f（

x1+x2

2

）恒成立，则函数f（x）在（a，b）内具有“Lg”性质，且必有中值ξ=

x1+x2

2

．
其中你认为正确的所有命题序号是

．

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如果函数f（x）同时满足下列条件：①在闭区间[a，b]内连续，②在开区间（a，b）内可导且其导函数为f′（x），那么在区间（a，b）内至少存在一点ξ（a＜ξ＜b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立，我们把这一规律称为函数f（x）在区间（a，b）内具有“Lg”性质，并把其中的ξ称为中值．有下列命题：
①若函数f（x）在（a，b）具有“Lg”性质，ξ为中值，点A（a，f（a）），B（b，f（b）），则直线AB的斜率为f′（ξ）；
②函数y=