21.已知函数(1)若在上单调递增.求的取值范围,(2)若定义在区间D上的函数对于区间上的任意两个值总有以下不等式成立.则称函数为区间上的 “凹函数 .试证:当时.为“凹函数 . 解(1)由.得 --------2分 函数为上单调函数. 若函数为上单调增函数.则在上恒成立.即不等式在上恒成立. 也即在上恒成立. ----4分令.上述问题等价于.而为在上的减函数.则.于是为所求. ----6分 (2)证明:由 得 ---------7分 --------8分 而 ① ------10分 又. ∴ ② ---11分 ∵ ∴. ∵ ∴ ③ -----------13分 由①.②.③得 即.从而由凹函数的定义可知函数为凹函数. ----14分 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知函数

(Ⅰ)若上单调递增,求的取值范围;

(Ⅱ)若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值总有以下不等式成立,则称函数为区间D上的“下凸函数”.

试证当时,为“下凸函数”.

 

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已知函数

若函数上是增函数,在是减函数,求的值;

讨论函数的单调递减区间;

如果存在,使函数,在处取得最小值,试求的最大值.

 

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已知函数
若函数上是增函数,在是减函数,求的值;
讨论函数的单调递减区间;
如果存在,使函数,在处取得最小值,试求的最大值.

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已知函数
若函数上是增函数,在是减函数,求的值;
讨论函数的单调递减区间;
如果存在,使函数,在处取得最小值,试求的最大值.

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已知函数f(x)=
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[3ln(x+2)-ln(x-2)]
(I) 求x为何值时,f(x)在[3,7]上取得最大值;
(Ⅱ)设F(x)=aln(x-1)-f(x),若F(x)是单调递增函数,求a的取值范围.

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同步练习册答案