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    导函数.可导:如果函数y=f内的每点处都有导数.即对于每一个x∈(a,b).都对应着一个确定的导数f′(x0).从而构成了一个新的函数f′(x0), 称这个函数f′(x0)为函数y=f(x)在开区间内的导函数.简称导数.此时称函数y=f内可导. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如果函数f（x）同时满足下列条件：①在闭区间[a，b]内连续，②在开区间（a，b）内可导且其导函数为f′（x），那么在区间（a，b）内至少存在一点ξ（a＜ξ＜b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立，我们把这一规律称为函数f（x）在区间（a，b）内具有“Lg”性质，并把其中的ξ称为中值．有下列命题：
    ①若函数f（x）在（a，b）具有“Lg”性质，ξ为中值，点A（a，f（a）），B（b，f（b）），则直线AB的斜率为f′（ξ）；
    ②函数y=
    		2-
    x2
    2
    在（0，2）内具有“Lg”性质，且中值ξ=
    		2
    ，f′（ξ）=-
    		2
    2
    ；
    ③函数f（x）=x3在（-1，2）内具有“Lg”性质，但中值ξ不唯一；
    ④若定义在[a，b]内的连续函数f（x）对任意的x1、x2∈[a，b]，x1＜x2，有
    1
    2
    [f（x1）+f（x2）]＜f（
    x1+x2
    2
    ）恒成立，则函数f（x）在（a，b）内具有“Lg”性质，且必有中值ξ=
    x1+x2
    2
    ．
    其中你认为正确的所有命题序号是
     
    ．

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    如果函数f（x）同时满足下列条件：①在闭区间[a，b]内连续，②在开区间（a，b）内可导且其导函数为f′（x），那么在区间（a，b）内至少存在一点ξ（a＜ξ＜b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立，我们把这一规律称为函数f（x）在区间（a，b）内具有“Lg”性质，并把其中的ξ称为中值．有下列命题：
    ①若函数f（x）在（a，b）具有“Lg”性质，ξ为中值，点A（a，f（a）），B（b，f（b）），则直线AB的斜率为f′（ξ）；
    ②函数y=在（0，2）内具有“Lg”性质，且中值ξ=，f′（ξ）=-；
    ③函数f（x）=x3在（-1，2）内具有“Lg”性质，但中值ξ不唯一；
    ④若定义在[a，b]内的连续函数f（x）对任意的x1、x2∈[a，b]，x1＜x2，有[f（x1）+f（x2）]＜f（）恒成立，则函数f（x）在（a，b）内具有“Lg”性质，且必有中值ξ=．
    其中你认为正确的所有命题序号是     ．

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    如果函数f（x）同时满足下列条件：①在闭区间[a，b]内连续，②在开区间（a，b）内可导且其导函数为f′（x），那么在区间（a，b）内至少存在一点ξ（a＜ξ＜b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立，我们把这一规律称为函数f（x）在区间（a，b）内具有“Lg”性质，并把其中的ξ称为中值．有下列命题：
    ①若函数f（x）在（a，b）具有“Lg”性质，ξ为中值，点A（a，f（a）），B（b，f（b）），则直线AB的斜率为f′（ξ）；
    ②函数y=数学公式在（0，2）内具有“Lg”性质，且中值ξ=数学公式，f′（ξ）=-数学公式；
    ③函数f（x）=x3在（-1，2）内具有“Lg”性质，但中值ξ不唯一；
    ④若定义在[a，b]内的连续函数f（x）对任意的x1、x2∈[a，b]，x1＜x2，有数学公式[f（x1）+f（x2）]＜f（数学公式）恒成立，则函数f（x）在（a，b）内具有“Lg”性质，且必有中值ξ=数学公式．
    其中你认为正确的所有命题序号是 ________．

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    已知函数f(x)的定义域为[－1，5]，部分对应值如下表．

    f(x)的导函数y＝(x)的图象如图所示：

    下列关于f(x)的命题：

    ①函数f(x)是周期函数；

    ②函数f(x)在[0，2]是减函数；

    ③如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；

    ④当1＜a＜2时，函数y＝f(x)－a有4个零点；

    ⑤函数y＝f(x)－a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．

    其中正确命题的序号是________．

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    已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示． 下列关于f（x）的命题：
    x -1 0 4 5
    f（x） 1 2 2 1
    ①函数f（x）的极大值点为0，4；
    ②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
    ③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
    ④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点；
    ⑤函数y=f（x）-a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．
    其中正确命题的个数是（　　）

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