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    依定义求导数的方法: (1)求函数的改变量 (2)求平均变化率 (3)取极限.得导数＝ 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    求曲线y＝x2＋1在点P(1，2)处的切线的斜率k．

    探究：用导数的方法求P点的切线的斜率：在P点附近作另一个点Q，先表示出割线PQ的斜率，让后将Q点无限接近于P点，即当Δx趋向于0时，割线PQ的斜率为过P点的切线的斜率．

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    根据导数的定义求函数y＝f(x)的导数的一般方法：_________

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    已知曲线y=
    1x2
    上一点P（1，1），用导数的定义求在点P处的切线的斜率．

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    函数y=f（x）g（x）在求导数时，可以运用对数法：在函数解析式两边求对数得lny=g（x）lnf（x），两边求导数
    y′
    y
    =g′(x)lnf(x)+g(x)
    f′(x)
    f(x)
    ，于是y'=f（x）g（x）[g′(x)lnf(x)+g(x)
    f′(x)
    f(x)
    ]    ．运用此方法可以探求得知y=x
    1
    x
    (x＞0)    的一个单调增区间为
     
    ．

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    我们把形如y=f(x
    )
    φ(x)
     
    的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对法数：在函数解析式两边求对数得lny=lnf(x
    )
    φ(x)
     
    =φ(x)lnf(x)    ，两边对x求导数，得
    y′
    y
    =φ′(x)lnf(x)+φ(x)
    f′(x)
    f(x)
    ，于是y′=f(x
    )
    φ(x)
     
    [φ′(x)lnf(x)+φ(x)
    f′(x)
    f(x)
    ]    ，运用此方法可以求得函数y=
    x
    x
     
    (x＞0)    在（1，1）处的切线方程是
    y=x
    y=x
    ．

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