常用数集的记法N表示_________、N^*表示_________、Z表示_________、有理数集表示为_________、实数集表示为________．

对于项数为m的有穷数列数集，记（k=1,2,…,m），即为中的最大值，并称数列是的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.

    （1）若各项均为正整数的数列的控制数列为2,3,4,5,5，写出所有的；（4分）

    （2）设是的控制数列，满足（C为常数，k=1,2,…,m）.

求证：（k=1,2,…,m）；（6分）

    （3）设m=100，常数.若，是的控制数列，

求.