两刚性球a和b的质量分别为m_a和m_b、直径分别为d_a和d_b(d_a>d_b)．将a、b两球依次放入一竖直放置、内径为d(d_a<d<d_a＋d_b)的平底圆筒内，如图2－3－13所示．设a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为f₁和f₂，筒底所受的压力大小为F.已知重力加速度大小为g.若所有接触面都是光滑的，则            (　　)．

A．F＝(m_a＋m_b)g，f₁＝f₂

B．F＝(m_a＋m_b)g，f₁≠f₂

C．m_ag<F<(m_a＋m_b)g，f₁＝f₂

D．m_ag<F<(m_a＋m_b)g，f₁≠f₂

 

 

 

 

 

 

 

 

两刚性球a和b的质量分别为m_a和m_b，直径分别为d_a和d_b(d_a＞d_b)．将a、b球依次放入一竖直放置、内径为d(d_a＜d＜d_a＋d_b)的平底圆筒内，如图所示．设a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为F_N1和F_N2，筒底所受的压力大小为F.已知重力加速度大小为g.若所有接触都是光滑的，则                                          

A．F＝(m_a＋m_b)g        B．F_N1＝F_N2

C．m_ag＜F＜(m_a＋m_b)g    D． F_N1≠F_N2

 

(2009·海南高考)两刚性球a和b的质量分别为m_a和m_b，直径分别为d_a和d_b(d_a＞d_b).将a、b球依次放入一竖直放置、内径为d(d_a＜d＜d_a＋d_b)的平底圆筒内，如图所示.设a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为F_N1和F_N2，筒底所受的压力大小为F.已知重力加速度大小为g. 若所有接触都是光滑的，则                                 (　　)

A.F＝(m_a＋m_b)g，F_N1＝F_N2

B.F＝(m_a＋m_b)g，F_N1≠F_N2

C.m_ag＜F＜(m_a＋m_b)g，F_N1＝F_N2

D.m_ag＜F＜(m_a＋m_b)g，F_N1≠F_N2

 

 

 

 

 

 

 

 

解析　(1)整个装置沿斜面向上做匀速运动时，即整个系统处于平衡状态，

则研究A物体：f＝m_Agsin θ＝2 N，

研究整体：F＝(m_A＋m_B)gsin θ＋μ₂(m_A＋m_B)gcos θ＝21 N.

(2)整个装置沿斜面向上做匀加速运动，且A、B恰好没有相对滑动，则说明此时A、B之间恰好达到最大静摩擦力，

研究A物体：

f_max＝f_滑＝μ₁m_Agcos θ＝2.4 N，

f_max－m_Agsin θ＝m_Aa，

解得a＝1 m/s²，

研究整体：F－(m_A＋m_B)gsin θ－μ₂(m_A＋m_B)gcos θ＝(m_A＋m_B)a，

解得F＝23.4 N.

答案　(1)2 N　21 N　(2)2.4 N　23.4 N

(10分)用力F提拉用细绳连在一起的A、B两物体，以5 m/s²的加速度匀加速竖直上升，如图3－16所示，已知A、B的质量分别为1 kg和2 kg，绳子所能承受的最大拉力是35 N，(g＝10 m/s²)求：

[来源:学_科_网]

图3－16

(1)力F的大小是多少？

(2)为使绳不被拉断，加速上升的最大加速度为多少？

【解析】：(1)整体法求F

由牛顿第二定律得：

F－(m_A＋m_B)g  ＝(m_A＋m_B)a

∴F＝(m_A＋m_B)(g＋a)＝(1＋2)×(10＋5) N＝45 N.

(2)绳恰好不被拉断时，绳对B的拉力为F′＝35 N，此时加速度最大

对B由牛顿第二定律得：

F′－m_Bg＝m_Ba_m

∴a_m＝＝ m/s²＝7.5 m/s².