7．函数连续的定义: (1)如果①函数f(x)在点x=x0处有定义.②f(x)存在.③f(x)=f(x0).那么函数f(x)在点x=x0处连续． (2)如果函数f(x)在某一开区间(a.b)内每一点处连续.就说函数f(x)在开区间(a.b)内连续.或f(x)是开区间(a.b)内的连续函数． (3)如果f(x)在开区间(a.b)内连续.在左端点x=a处有f(x)=f(a).在右端点x=b处有f(x)=f(b),就说函数f(x)在闭区间［a.b］上连续,或f(x)是闭区间［a.b］上的连续函数．【查看更多】

如果函数f（x）同时满足下列条件：①在闭区间[a，b]内连续，②在开区间（a，b）内可导且其导函数为f′（x），那么在区间（a，b）内至少存在一点ξ（a＜ξ＜b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立，我们把这一规律称为函数f（x）在区间（a，b）内具有“Lg”性质，并把其中的ξ称为中值．有下列命题：
①若函数f（x）在（a，b）具有“Lg”性质，ξ为中值，点A（a，f（a）），B（b，f（b）），则直线AB的斜率为f′（ξ）；
②函数y=

在（0，2）内具有“Lg”性质，且中值ξ=

，f′（ξ）=-

；
③函数f（x）=x³在（-1，2）内具有“Lg”性质，但中值ξ不唯一；
④若定义在[a，b]内的连续函数f（x）对任意的x1、x2∈[a，b]，x1＜x2，有

[f（x1）+f（x2）]＜f（

）恒成立，则函数f（x）在（a，b）内具有“Lg”性质，且必有中值ξ=

．
其中你认为正确的所有命题序号是．

查看答案和解析>>

如果函数f（x）同时满足下列条件：①在闭区间[a，b]内连续，②在开区间（a，b）内可导且其导函数为f′（x），那么在区间（a，b）内至少存在一点ξ（a＜ξ＜b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立，我们把这一规律称为函数f（x）在区间（a，b）内具有“Lg”性质，并把其中的ξ称为中值．有下列命题：
①若函数f（x）在（a，b）具有“Lg”性质，ξ为中值，点A（a，f（a）），B（b，f（b）），则直线AB的斜率为f′（ξ）；
②函数y= $数学公式$ 在（0，2）内具有“Lg”性质，且中值ξ= $数学公式$ ，f′（ξ）=- $数学公式$ ；
③函数f（x）=x³在（-1，2）内具有“Lg”性质，但中值ξ不唯一；
④若定义在[a，b]内的连续函数f（x）对任意的x1、x2∈[a，b]，x1＜x2，有 $数学公式$ [f（x1）+f（x2）]＜f（ $数学公式$ ）恒成立，则函数f（x）在（a，b）内具有“Lg”性质，且必有中值ξ= $数学公式$ ．
其中你认为正确的所有命题序号是 ________．

查看答案和解析>>

定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，如果存在非零常数λ，（λ∈R，使得对任意的x∈R，都有f（x+λ）=λf（x），则称y=f（x）为“倍增函数”，λ为“倍增系数”，下列命题：
①函数f（x）=2x+11是倍增函数，且λ=1倍增系数；
②若函数y=f（x）是倍增系数λ=-1的倍增函数，则y=f（x）至少有1个零点；
③函数f（x）=e^-x是倍增函数，且倍增系数λ∈（0，1）．
其中为真命题的是

②③

．（写出所有真命题的序号）

查看答案和解析>>

定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，如果存在非零常数λ，（λ∈R，使得对任意的x∈R，都有f（x+λ）=λf（x），则称y=f（x）为“倍增函数”，λ为“倍增系数”，下列命题：
①函数f（x）=2x+11是倍增函数，且λ=1倍增系数；
②若函数y=f（x）是倍增系数λ=-1的倍增函数，则y=f（x）至少有1个零点；
③函数f（x）=e^-x是倍增函数，且倍增系数λ∈（0，1）．
其中为真命题的是______．（写出所有真命题的序号）

查看答案和解析>>

定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，如果存在非零常数λ，（λ∈R，使得对任意的x∈R，都有f（x+λ）=λf（x），则称y=f（x）为“倍增函数”，λ为“倍增系数”，下列命题：
①函数f（x）=2x+11是倍增函数，且λ=1倍增系数；
②若函数y=f（x）是倍增系数λ=-1的倍增函数，则y=f（x）至少有1个零点；
③函数f（x）=e^-x是倍增函数，且倍增系数λ∈（0，1）．
其中为真命题的是．（写出所有真命题的序号）

查看答案和解析>>

练习册

高中

初中

小学