[例1]求下列各极限: (1) (2)(-x), (3) ．(a＞0) 解:(1) (2)原式==a+b (3) 原式= = == = 提炼方法:1．对于题(1)“ 要先除以x的最高次方;题(2)“∞-∞ 要先有理化,然后再求极限;2．在题=在x=0处连续,极限值就等于f(0)．当b>0时, f (x)在x0处不连续.x→0时,分母为零,要先有理化,去掉掉分母为零的式子,再求极限． [例2](1)设f(x)=试确定b的值,使存在． (2)f (x)为多项式,且=1,=5,求f(x)的表达式 解:(1) f (x)= (2x+b)=b, f(x)= (1+2x)=2, 当且仅当b=2时, f (x)= f (x), 故b=2时,原极限存在 (2)由于f(x)是多项式,且=1, ∴可设f (x)=4x3+x2+ax+b(a.b为待定系数) 又∵=5, 即(4x2+x+a+)=5, ∴a=5,b=0, 即f (x)=4x3+x2+5x 点评:(1)理解极限的定义和极限存在的条件; (2)初等函数在其定义域内每点的极限值就等于这一点的函数值． [例3]已知函数f (x)=.试求: (1)f (x)的定义域.并画出图象, (2)求f (x).f (x),并指出f (x)是否存在． 解:(1)当|x|＞2时. ==-1; 当|x|＜2时.==1; 当x=2时.=0; 当x=-2时.不存在． ∴f (x)= ∴f (x)的定义域为{x|x＜-2或x=2或x＞2}． 如下图: (2)∵f (x)=-1,f (x)=1．∴f (x)不存在． [例4]讨论函数的连续性,并作出函数的图象． 分析:应先求出f (x)的解析式.再判断连续性． 解:当0≤x＜1时.f (x)= x=x; 当x＞1时.f (x)= ·x=·x=-x; 当x=1时.f (x)=0． ∴f (x)= ∵f(x)=(-x)=-1,f(x)= x=1, ∴f(x)不存在． ∴f (x)在x=1处不连续.f (x)在定义域内的其余点都连续． 图象如下图所示． 提炼方法: 分段函数讨论连续性.要讨论在“分界点 的左.右极限.进而判断连续性． [研讨．欣赏]设f内连续,如果为(a,b)内的任意n个点．求证:在[x1,xn]上至少存在一点x0,使得 证明:由连续函数的性质,f(x)在闭区间[x1,xn]上必有最大值M,和最小值m,从而 m≤f(xi)≤M,． ∴,从而必有x0,使 ． 【
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题目列表(包括答案和解析)
在点
处可导，试求下列各极限的值．
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处可导，试求下列各极限的值．
；(2)．
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处可导，试求下列各极限的值．
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