[例1]已知a<2.<b≤2a.c＝b-2a. 求c的取值范围．解:∵b≤2a ∴c=b-2a≤0, ∴ b-4>-2a=． ∴c的取值范围是:<c≤0． [例——青夏教育精英家教网—

[例1]已知a<2.<b≤2a.c＝b-2a. 求c的取值范围．解:∵b≤2a ∴c=b-2a≤0, ∴ b-4>-2a=． ∴c的取值范围是:<c≤0． [例2]设f(x)=ax2+bx,且1≤f ≤4 ,求f(-2)的取值范围解:由已知1≤a-b≤2, ①, 2≤a+b≤4 ② 若将f(-2)=4a-2b用a-b与a+b,表示.则问题得解设4a-2b=m, 即4a-2b=b, 于是得得:m=3, n=1 由①×3+②×1得5≤4a-2b≤10 即5≤f(-2)≤10, 另法:由得 ∴f+ f(1)-- ◆特别提醒:常见错解:由①②解出a和b的范围,再凑出4a-2b的范围.错误的原因是a和b不同时接近端点值,可借且于线性规划知识解释. [例3](1)设A=xn+x-n.B=xn-1+x1-n.当x∈R+.n∈N时. 比较A与B的大小. (2)设0＜x＜1.a＞0且a≠.试比较|log3a(1-x)3|与|log3a(1+x)3|的大小. 解: (1)A-B=(xn+x-n)-(xn-1+x1-n) =x-n(x2n+1-x2n-1-x) =x-n［x(x2n-1-1)-(x2n-1-1)］ =x-n(x-1)(x2n-1-1). 由x∈R+.x-n＞0.得当x≥1时.x-1≥0.x2n-1-1≥0, 当x＜1时.x-1＜0.x2n-1＜0.即 x-1与x2n-1-1同号.∴A-B≥0.∴A≥B. (2)∵0＜x＜1.所以 ①当3a＞1.即a＞时. |log3a(1-x)3|-|log3a(1+x)3| =|3log3a(1-x)|-|3log3a(1+x)| =3［-log3a(1-x)-log3a(1+x)］ =-3log3a(1-x2). ∵0＜1-x2＜1.∴-3log3a(1-x2)＞0. ②当0＜3a＜1.即0＜a＜时. |log3a(1-x)3|-|log3a(1+x)3| =3［log3a(1-x)+log3a(1+x)］ =3log3a(1-x2)＞0. 综上所述.|log3a(1-x)3|＞|log3a(1+x)3|. ◆提炼方法:(1)作差分解因式.配方或利用单调性,分类判断差式的符号. [例4]已知函数..试比较与的大小．解作差- = 当时.得 =. (2)当时.,所以 ①当时. 得 =. ②当时.得 > ③当时.得 < 综上所述:当或时 =. 当且时 >. 当且时 <. [研讨.欣赏]已知a>b>c.a+b+c=0方程ax2+bx+c=0的两个实根为x1.x2 (1) 证明:-, (2) 若x12+x1x2+x22=1.求x12-x1x2+x22 解:(1)a>b>c.a+b+c=0, ∴ 且 a>0. ∴1>. a+b+c=0 ∴ ax2+bx+c=0有一根为1. 不妨设x1=1,则由x12+x1x2+x22=1可得x2(x2+1)=0. 而x2=x1x2=<0(3c<a+b+c=0).∴ x2=-1 ∴x12-x1x2+x22=3 x1+x2=-.x1x2= 由x12+x1x2+x22=(x1+x2)2- x1x2==1. ∴ ∴x12-x1x2+x22= x12+x1x2+x22-2x1x2=1-2x1x2=1+ 【查看更多】

（1）已知x , y>0,且x+y>2，试证中至少有一个小于2。