练习册

  • 练习册
  • 试题
    2．单调性 (1)定义:一般地.设函数y=f(x)的定义域为I. 如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1.x2.当x1<x2时.都有f(x1)<f(x2)(f(x1)>f(x2)).那么就说f(x)在区间D上是增函数, 注意: 1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质.是函数的局部性质, 2 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1.x2,当x1<x2时.总有f(x1)<f(x2) (2)如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数.那么就说函数y=f(x)在这一区间具有单调性.区间D叫做y=f(x)的单调区间. (3)设复合函数y= f[g(x)].其中u=g(x) , A是y= f[g(x)]定义域的某个区间.B是映射g : x→u=g(x) 的象集: ①若u=g(x) 在 A上是增函数.y= f(u)在B上也是增函数.则函数y= f[g(x)]在A上是增函数, ②若u=g(x)在A上是增函数.而y= f(u)在B上是减函数.则函数y= f[g(x)]在A上是减函数. (4)判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤: 1 任取x1.x2∈D.且x1<x2, 2 作差f(x1)-f(x2), 3 变形, 4 定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负), 5 下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性). (5)简单性质 ①奇函数在其对称区间上的单调性相同, ②偶函数在其对称区间上的单调性相反, ③在公共定义域内: 增函数增函数是增函数, 减函数减函数是减函数, 增函数减函数是增函数, 减函数增函数是减函数. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f（x）=
    x
    x-2
    ．
    （1）判断函数f（x）在（-2，2）上的单调性，并用单调性的定义加以证明；
    （2）求函数f（x）在[-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]上的值域．

    查看答案和解析>>

    判断函数f（x）=x2+2x在（-1，+∞）的单调性，并用函数单调性的定义给出证明．

    查看答案和解析>>

    已知函数f（x）=-2x2+（a+3）x+1-2a，g（x）=x（1-2x）+a，其中a∈R．
    （1）若函数f（x）是偶函数，求函数f（x）在区间[-1，3]上的最小值；
    （2）用函数的单调性的定义证明：当a=-2时，f（x）在区间(
    14
    ，+∞)    上为减函数；
    （3）当x∈[-1，3]，函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象上方，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    已知函数 f（x）=
    1+a•2x
    2x+1
     是奇函数．
    （1）求实数a的值；
    （2）判断函数f（x）在R上的单调性并用定义法证明；
    （3）若函数f（x）的图象经过点（1，-
    1
    3
    ），这对任意x∈R不等式f（x2-2mx+m+1）≤-
    1
    3
    恒成立，求实数m的范围．

    查看答案和解析>>

    已知函数f(x)=
    x-1x+2

    （1）判断函数f（x）在区间（-2，+∞）上的单调性，并利用单调性的定义证明；
    （2）函数g（x）=log2f（x），x∈[-5，-3]的值域为A，且CRB={x|x＞2a-1或x＜a}（a为常数），若A∩B=B，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案