空间的角和距离是空间图形中最基本的数量关系.空间的角主要研究射影以及与射影有关的定理.空间两直线所成的角.直线和平面所成的角.以及二面角和二面角的平面角等．解这类问题的基本思路是把空间问题转化为平面问——青夏教育精英家教网—

空间的角和距离是空间图形中最基本的数量关系.空间的角主要研究射影以及与射影有关的定理.空间两直线所成的角.直线和平面所成的角.以及二面角和二面角的平面角等．解这类问题的基本思路是把空间问题转化为平面问题去解决．1．空间的角.是对由点.直线.平面所组成的空间图形中各种元素间的位置关系进行定量分析的一个重要概念.由它们的定义.可得其取值范围.如两异面直线所成的角θ∈(0.).直线与平面所成的角θ∈.二面角的大小.可用它们的平面角来度量.其平面角θ∈. 对于空间角的计算.总是通过一定的手段将其转化为一个平面内的角.并把它置于一个平面图形.而且是一个三角形的内角来解决.而这种转化就是利用直线与平面的平行与垂直来实现的.因此求这些角的过程也是直线.平面的平行与垂直的重要应用．通过空间角的计算和应用进一步培养运算能力.逻辑推理能力及空间想象能力． (1)求异面直线所成的角.一般是平移转化法.方法一是在异面直线中的一条直线上选择“特殊点 .作另一条直线的平行线,或过空间任一点分别作两异面直线的平行线.这样就作出了两异面直线所成的角θ.构造一个含θ的三角形.解三角形即可.方法二是补形法:将空间图形补成熟悉的.完整的几何体.这样有利于找到两条异面直线所成的角θ. (2)求直线与平面所成的角.一般先确定直线与平面的交点.然后在直线上取一点作平面的垂线.再连接垂足和斜足(即得直接在平面内的射影).最后解由垂线.斜线.射影所组成的直角三角形.求出直线与平面所成的角. (3)求二面角.一般有直接法和间接法两种.所谓直接法求二面角.就是作出二面角的平面角来解.其中有棱二面角作平面角的方法通常有:①根据定义作二面角的平面角,②垂面法作二面角的平面角,③利用三垂线定理及其逆定理作二面角的平面角,无棱二面角先作出棱后同上进行.间接法主要是投影法:即在一个平面α上的图形面积为S.它在另一个平面β上的投影面积为S′.这两个平面的夹角为θ.则S′=Scosθ. 如求异面直线所成的角常用平移法,求直线与平面所成的角常利用射影转化为相交直线所成的角,而求二面角a-l-b的平面角(记作q)通常有以下几种方法: (1) 根据定义, (2) 过棱l上任一点O作棱l的垂面g.设g∩a＝OA.g∩b＝OB.则∠AOB＝q(图1), (3) 利用三垂线定理或逆定理.过一个半平面a内一点A.分别作另一个平面b的垂线AB(垂足为B),或棱l的垂线AC(垂足为C).连结AC.则∠ACB＝q 或∠ACB＝p-q(图2), (4) 设A为平面a外任一点.AB⊥a.垂足为B.AC⊥b.垂足为C.则∠BAC＝q或∠BAC＝p-q(图3), (5) 利用面积射影定理.设平面a内的平面图形F的面积为S.F在平面b内的射影图形的面积为S¢.则cosq＝. 图 1 图 2 图 3 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

在空间,关于角和距离,有下列命题:

①平面的斜线与平面所成的角是斜线与平面内所有直线所成角的最小角;

②二面角的平面角是过棱上任意一点在两个面内分别引射线所成的角;

③两条异面直线间的距离是指分别位于这两条直线上的两点间距离的最小值;

④分别位于两个平行平面内的两条直线间的距离等于这两个平面间的距离.

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在空间,关于角和距离,有下列命题:

①平面的斜线与平面所成的角,是斜线与平面内所有直线所成角的最小角;

②二面角的平面角是过棱上任意一点在两个面内分别引射线所成的角;

③两条异面直线间的距离是指分别位于这两条直线上的两点间距离的最小值;