题型1:椭圆的概念及标准方程例1．求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)两个焦点的坐标分别是..椭圆上一点到两焦点距离的和等于, (2)两个焦点的坐标分别是..并且椭圆经过点, (3)焦点——青夏教育精英家教网—

题型1:椭圆的概念及标准方程例1．求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)两个焦点的坐标分别是..椭圆上一点到两焦点距离的和等于, (2)两个焦点的坐标分别是..并且椭圆经过点, (3)焦点在轴上.., (4)焦点在轴上..且过点, (5)焦距为., (6)椭圆经过两点.. 解析:(1)∵椭圆的焦点在轴上.故设椭圆的标准方程为(). ∵..∴. 所以.椭圆的标准方程为. (2)∵椭圆焦点在轴上.故设椭圆的标准方程为(). 由椭圆的定义知. . ∴.又∵.∴. 所以.椭圆的标准方程为. (3)∵.∴.① 又由代入①得. ∴.∴.又∵焦点在轴上. 所以.椭圆的标准方程为. (4)设椭圆方程为. ∴.∴. 又∵.∴. 所以.椭圆的标准方程为． (5)∵焦距为.∴. ∴.又∵.∴.. 所以.椭圆的标准方程为或． (6)设椭圆方程为(). 由得. 所以.椭圆方程为．点评:求椭圆的方程首先清楚椭圆的定义.还要知道椭圆中一些几何要素与椭圆方程间的关系. 例2．已知椭圆中心在原点.一个焦点为F(-2.0).且长轴长是短轴长的2倍.则该椭圆的标准方程是 . 椭圆的中心为点.它的一个焦点为.相应于焦点的准线方程为.则这个椭圆的方程是( ) A． B． C． D．解析:(1)已知为所求, (2)椭圆的中心为点它的一个焦点为 ∴ 半焦距.相应于焦点F的准线方程为 ∴ ..则这个椭圆的方程是.选D. 点评:求椭圆方程的题目属于中低档题目.掌握好基础知识就可以. 题型2:椭圆的性质例3．在给定椭圆中.过焦点且垂直于长轴的弦长为.焦点到相应准线的距离为1.则该椭圆的离心率为( ) (A) (B) (C) (D) 设椭圆=1(a＞b＞0)的右焦点为F1.右准线为l1.若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离.则椭圆的离心率是 . 解析:(1)不妨设椭圆方程为(a>b>0).则有.据此求出e＝.选B. (2),解析:由题意知过F1且垂直于x轴的弦长为. ∴.∴.∴.即e=. 点评:本题重点考查了椭圆的基本性质. 例4．椭圆短轴长是2.长轴是短轴的2倍.则椭圆中心到其准线距离是( ) A. B. C. D. 椭圆=1的焦点为F1和F2.点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上.那么|PF1|是|PF2|的( ) A.7倍 B.5倍 C.4倍 D.3倍解析:(1)D,由题意知a=2.b=1.c=.准线方程为x=±. ∴椭圆中心到准线距离为． (2)A,不妨设F1.F2(3.0)由条件得P(3.±).即|PF2|=.|PF1|=.因此|PF1|=7|PF2|.故选A. 点评:本题主要考查椭圆的定义及数形结合思想.具有较强的思辨性.是高考命题的方向. 题型3:双曲线的方程例5．(1)已知焦点.双曲线上的一点到的距离差的绝对值等于.求双曲线的标准方程, (2)求与椭圆共焦点且过点的双曲线的方程, (3)已知双曲线的焦点在轴上.并且双曲线上两点坐标分别为.求双曲线的标准方程. 解析:(1)因为双曲线的焦点在轴上.所以设它的标准方程为. ∵.∴.∴. 所以所求双曲线的方程为, (2)椭圆的焦点为.可以设双曲线的方程为.则. 又∵过点.∴. 综上得..所以. 点评:双曲线的定义,方程确定焦点的方法,基本量之间的关系. (3)因为双曲线的焦点在轴上.所以设所求双曲线的标准方程为①, ∵点在双曲线上.∴点的坐标适合方程①. 将分别代入方程①中.得方程组: 将和看着整体.解得. ∴即双曲线的标准方程为. 点评:本题只要解得即可得到双曲线的方程.没有必要求出的值,在求解的过程中也可以用换元思想.可能会看的更清楚. 例6．已知双曲线中心在原点.一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为.则双曲线的标准方程是 . 解析:双曲线中心在原点.一个顶点的坐标为,则焦点在x轴上.且a=3.焦距与虚轴长之比为.即.解得.则双曲线的标准方程是, 点评:本题主要考查双曲线的基础知识以及综合运用知识解决问题的能力.充分挖掘双曲线几何性质.数形结合.更为直观简捷. 题型4:双曲线的性质例7．已知双曲线(a>0,b<0)的右焦点为F.若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点.则此双曲线离心率的取值范围是( ) A. C.[2,+∞] D. 过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近线分别相交于B.C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是 ( ) A. B. C. D. 已知双曲线 - =1的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为( ) A.2 B. C. D. 解析:(1)双曲线的右焦点为F.若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点.则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率. ∴ ≥.离心率e2=.∴ e≥2.选C. (2)过双曲线的左顶点(1.0)作斜率为1的直线:y=x-1, 若与双曲线的两条渐近线分别相交于点, 联立方程组代入消元得. ∴ .x1+x2=2x1x2. 又,则B为AC中点.2x1=1+x2.代入解得. ∴ b2=9.双曲线的离心率e=.选A. (3)双曲线(a>)的两条渐近线的夹角为.则.∴ a2=6.双曲线的离心率为 .选D. 点评:高考题以离心率为考察点的题目较多.主要实现三元素之间的关系. 例8．P是双曲线的右支上一点.M.N分别是圆(x+5)2+y2＝4和(x-5)2+y2＝1上的点.则|PM|-|PN|的最大值为( ) A. 6 B.7 C.8 D.9 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍.则 A． B． C． D．如果双曲线的两个焦点分别为..一条渐近线方程为.那么它的两条准线间的距离是( ) A． B． C． D．解析:(1)设双曲线的两个焦点分别是F1与F2(5.0).则这两点正好是两圆的圆心.当且仅当点P与M.F1三点共线以及P与N.F2三点共线时所求的值最大.此时|PM|-|PN|＝(|PF1|-2)-(|PF2|-1)＝10-1＝9故选B. (2)双曲线的虚轴长是实轴长的2倍.∴ m<0.且双曲线方程为.∴ m=.选A. (3)如果双曲线的两个焦点分别为..一条渐近线方程为. ∴ .解得.所以它的两条准线间的距离是.选C. 点评:关于双曲线渐近线.准线及许多距离问题也是考察的重点. 题型5:抛物线方程例9．(1))焦点到准线的距离是2, (2)已知抛物线的焦点坐标是F(0.2).求它的标准方程. 解析:(1)y=4x.y=4x.x=4y.x=4y, 方程是x=8y. 点评:由于抛物线的标准方程有四种形式.且每一种形式中都只含一个系数p.因此只要给出确定p的一个条件.就可以求出抛物线的标准方程.当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后.它的标准方程就唯一确定了,若抛物线的焦点坐标或准线方程没有给定.则所求的标准方程就会有多解. 题型6:抛物线的性质例10．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合.则的值为( ) A． B． C． D．抛物线的准线方程是( ) (A) (B) (C) (D) 抛物线的焦点坐标为( ) (A). (B). (C). (D) 解析:(1)椭圆的右焦点为(2,0).所以抛物线的焦点为(2,0).则.故选D, (2)2p＝8.p＝4.故准线方程为x＝-2.选A, 因为p=2 .所以抛物线y2=4x的焦点坐标为 .应选B. 点评:考察抛物线几何要素如焦点坐标.准线方程的题目根据定义直接计算机即可. 例11．抛物线上的点到直线距离的最小值是( ) A． B． C． D．对于顶点在原点的抛物线.给出下列条件: ①焦点在y轴上, ②焦点在x轴上, ③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6, ④抛物线的通径的长为5, ⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线.垂足坐标为(2.1). 对于抛物线y2=4x上任意一点Q.点P(a.0)都满足|PQ|≥|a|.则a的取值范围是( ) A. B.(-∞.2 C.［0.2］ D.(0.2) 能使这抛物线方程为y2＝10x的条件是．(要求填写合适条件的序号) 解析:(1)设抛物线上一点为(m.-m2).该点到直线的距离为.当m=时.取得最小值为.选A, (2)答案:②.⑤ 解析:从抛物线方程易得②.分别按条件③.④.⑤计算求抛物线方程.从而确定⑤. (3)答案:B 解析:设点Q的坐标为(.y0). 由 |PQ|≥|a|.得y02+(-a)2≥a2. 整理.得:y02(y02+16-8a)≥0. ∵y02≥0.∴y02+16-8a≥0. 即a≤2+恒成立.而2+的最小值为2. ∴a≤2.选B. 点评:抛物线问题多考察一些距离.最值及范围问题. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

“4＜k＜6”是“方程

6-k

k-4

=1表示椭圆”的（　　）

A、充要条件

B、充分不必要条件

C、必要不充分条件

D、既不充分也不必要条件

查看答案和解析>>

（2012•湛江模拟）已知m∈R，则“m＞2”是“方程

m-1

+y2=1表示椭圆”的（　　）

查看答案和解析>>

2＜m＜6是方程

m-2

6-m

=1表示椭圆的（　　）条件．

A、充分不必要

B、必要不充分

C、充要

D、既不充分也不必要

查看答案和解析>>

已知椭圆：

=1．
（1）若点（x，y₀）为椭圆上的任意一点，求证：直线

x0x

y0y

=1为椭圆的切线；
（2）若点P为直线x+y-4=0上的任意一点，过P作椭圆的切线PM、PN，其中M、N为切点，试求椭圆的右焦点F到直线MN的距离的最大值．

查看答案和解析>>

已知点P（6，8）是椭圆

=1（a＞b＞0）上一点，F₁，F₂为椭圆的两焦点，若

PF1

•

PF2

=0，试求：
（1）椭圆的方程．
（2）求sin∠PF₁F₂的值．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学