选做题(请从A、B和C三小题中选定两小题作答，并在答题卡上把所选题目对应字母后的方框涂满涂黑．如都作答，则按A、B两小题评分．)

A．(选修模块3-3)(12分)

⑴下列说法中正确的是  ▲ 

A．液体表面层分子间距离大于液体内部分子间距离，液体表面存在张力

B．扩散运动就是布朗运动

C．蔗糖受潮后会粘在一起，没有确定的几何形状，它是非晶体

D．对任何一类与热现象有关的宏观自然过程进行方向的说明，都可以作为热力学第二定律的表述

⑵将1ml的纯油酸加到500ml的酒精中，待均匀溶解后，用滴管取1ml油酸酒精溶液，让其自然滴出，共200滴．现在让其中一滴落到盛水的浅盘内，待油膜充分展开后，测得油膜的面积为200cm²，则估算油酸分子的大小是  ▲  m（保留一位有效数字）．

⑶如图所示，一直立的汽缸用一质量为m的活塞封闭一定量的理想气体，活塞横截面积为S，汽缸内壁光滑且缸壁是导热的，开始活塞被固定，打开固定螺栓K，活塞下落，经过足够长时间后，活塞停在B点，已知AB=h，大气压强为p₀，重力加速度为g．

①求活塞停在B点时缸内封闭气体的压强；

②设周围环境温度保持不变，求整个过程中通过缸壁传递的热量Q（一定量理想气体的内能仅由温度决定）．

B．(选修3-4试题)

⑴（4分）下列说法正确的是  ▲  

A．泊松亮斑有力地支持了光的微粒说，杨氏干涉实验有力地支持了光的波动说。

B．从接收到的高频信号中还原出所携带的声音或图像信号的过程称为解调

C．当波源或者接受者相对于介质运动时，接受者往往会发现波的频率发生了变化，这种现象叫多普勒效应。

D．考虑相对论效应，一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小

⑵如图所示，真空中有一顶角为75^o，折射率为n =的三棱镜．欲使光线从棱镜的侧面AB进入，再直接从侧面AC射出，求入射角θ的取值范围为   ▲   。

⑶(4分) 一列向右传播的简谐横波在某时刻的波形图如图所示。波速大小为0.6m/s，P质点的横坐标x = 96cm。求：

①波源O点刚开始振动时的振动方向和波的周期；

②从图中状态为开始时刻，质点P第一次达到波峰时间。

C．(选修模块3-5)(12分)

⑴．氦原子被电离一个核外电子，形成类氢结构的氦离子。已知基态的氦离子能量为E₁ =－54.4 eV，氦离子能级的示意图如图所示。在具有下列能量的光子中，不能被基态氦离子吸收的是   ▲ 

A．60.3 eV          B． 51.0 eV

C．43.2 eV          D．54.4 eV

⑵一个静止的，放出一个速度为2.22×10⁷m/s的粒子，同时产生一个新核，并释放出频率为ν=3×10¹⁹Hz的γ光子。写出这种核反应方程式    ▲   ；这个核反应中产生的新核的速度为  ▲  ；因γ辐射而引起的质量亏损为  ▲  。(已知普朗克常量h=6.63×10^-34J·s)

⑶如图，滑块A、B的质量分别为m₁与m₂，m₁＜m₂，置于光滑水平面上，由轻质弹簧相连接，用一轻绳把两滑块拉至最近，弹簧处于最大压缩状态后绑紧，接着使两滑块一起以恒定的速度v₀向右滑动．运动中某时刻轻绳突然断开，当弹簧恢复到其自然长度时，滑块A的速度正好为零。则：

①弹簧第一次恢复到自然长度时，滑块B的速度大小为   ▲ ；

②从轻绳断开到弹簧第一次恢复到自然长度的过程中，弹簧释放的弹性势能E_p =   ▲ 。

 选做题(请从A、B和C三小题中选定两小题作答，并在答题卡上把所选题目对应字母后的方框涂满涂黑．如都作答，则按A、B两小题评分．)

A．(选修模块3-3)(12分)

⑴下列说法中正确的是  ▲ 

A．液体表面层分子间距离大于液体内部分子间距离，液体表面存在张力

B．扩散运动就是布朗运动

C．蔗糖受潮后会粘在一起，没有确定的几何形状，它是非晶体

D．对任何一类与热现象有关的宏观自然过程进行方向的说明，都可以作为热力学第二定律的表述

⑵将1ml的纯油酸加到500ml的酒精中，待均匀溶解后，用滴管取1ml油酸酒精溶液，让其自然滴出，共200滴．现在让其中一滴落到盛水的浅盘内，待油膜充分展开后，测得油膜的面积为200cm²，则估算油酸分子的大小是  ▲  m（保留一位有效数字）．

⑶如图所示，一直立的汽缸用一质量为m的活塞封闭一定量的理想气体，活塞横截面积为S，汽缸内壁光滑且缸壁是导热的，开始活塞被固定，打开固定螺栓K，活塞下落，经过足够长时间后，活塞停在B点，已知AB=h，大气压强为p₀，重力加速度为g．

①求活塞停在B点时缸内封闭气体的压强；

②设周围环境温度保持不变，求整个过程中通过缸壁传递的热量Q（一定量理想气体的内能仅由温度决定）．

B．(选修3-4试题)

⑴（4分）下列说法正确的是  ▲  

A．泊松亮斑有力地支持了光的微粒说，杨氏干涉实验有力地支持了光的波动说。

B．从接收到的高频信号中还原出所携带的声音或图像信号的过程称为解调

C．当波源或者接受者相对于介质运动时，接受者往往会发现波的频率发生了变化，这种现象叫多普勒效应。

D．考虑相对论效应，一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小

⑵如图所示，真空中有一顶角为75^o，折射率为n =的三棱镜．欲使光线从棱镜的侧面AB进入，再直接从侧面AC射出，求入射角θ的取值范围为   ▲   。

⑶(4分) 一列向右传播的简谐横波在某时刻的波形图如图所示。波速大小为0.6m/s，P质点的横坐标x = 96cm。求：

①波源O点刚开始振动时的振动方向和波的周期；

②从图中状态为开始时刻，质点P第一次达到波峰时间。

C．(选修模块3-5)(12分)

⑴．氦原子被电离一个核外电子，形成类氢结构的氦离子。已知基态的氦离子能量为E₁ =－54.4eV，氦离子能级的示意图如图所示。在具有下列能量的光子中，不能被基态氦离子吸收的是   ▲ 

A．60.3eV          B． 51.0 eV

C．43.2eV          D．54.4 eV

⑵一个静止的，放出一个速度为2.22×10⁷m/s的粒子，同时产生一个新核，并释放出频率为ν=3×10¹⁹Hz的γ光子。写出这种核反应方程式   ▲   ；这个核反应中产生的新核的速度为  ▲  ；因γ辐射而引起的质量亏损为  ▲  。(已知普朗克常量h=6.63×10^-34J·s)

⑶如图，滑块A、B的质量分别为m₁与m₂，m₁＜m₂，置于光滑水平面上，由轻质弹簧相连接，用一轻绳把两滑块拉至最近，弹簧处于最大压缩状态后绑紧，接着使两滑块一起以恒定的速度v₀向右滑动．运动中某时刻轻绳突然断开，当弹簧恢复到其自然长度时，滑块A的速度正好为零。则：

①弹簧第一次恢复到自然长度时，滑块B的速度大小为   ▲ ；

②从轻绳断开到弹簧第一次恢复到自然长度的过程中，弹簧释放的弹性势能E_p =   ▲ 。

第三部分 运动学

第一讲　基本知识介绍

一． 基本概念

1．  质点

2．  参照物

3．  参照系——固连于参照物上的坐标系（解题时要记住所选的是参照系，而不仅是一个点）

4．绝对运动，相对运动，牵连运动：v_绝=v_相+v_牵 

二．运动的描述

1．位置：r=r(t) 

2．位移：Δr=r(t+Δt)－r(t)

3．速度：v=lim_Δt→0Δr/Δt.在大学教材中表述为：v=dr/dt, 表示r对t 求导数

5．以上是运动学中的基本物理量，也就是位移、位移的一阶导数、位移的二阶导数。可是

三阶导数为什么不是呢？因为牛顿第二定律是F=ma,即直接和加速度相联系。（a对t的导数叫“急动度”。）

6．由于以上三个量均为矢量，所以在运算中用分量表示一般比较好

三．等加速运动

v(t)=v₀+at           r(t)=r₀+v₀t+1/2 at² 

 一道经典的物理问题：二次世界大战中物理学家曾经研究，当大炮的位置固定，以同一速度v₀沿各种角度发射，问：当飞机在哪一区域飞行之外时，不会有危险？（注：结论是这一区域为一抛物线，此抛物线是所有炮弹抛物线的包络线。此抛物线为在大炮上方h=v²/2g处，以v₀平抛物体的轨迹。） 

练习题：

一盏灯挂在离地板高l₂,天花板下面l₁处。灯泡爆裂，所有碎片以同样大小的速度v 朝各个方向飞去。求碎片落到地板上的半径（认为碎片和天花板的碰撞是完全弹性的，即切向速度不变，法向速度反向；碎片和地板的碰撞是完全非弹性的，即碰后静止。）

四．刚体的平动和定轴转动

1． 我们讲过的圆周运动是平动而不是转动 

  2．  角位移φ=φ（t）, 角速度ω=dφ/dt , 角加速度ε=dω/dt

 3．  有限的角位移是标量，而极小的角位移是矢量

4．  同一刚体上两点的相对速度和相对加速度 

两点的相对距离不变，相对运动轨迹为圆弧，V_A=V_B+V_AB,在AB连线上

投影：[V_A]_AB=[V_B]_AB,a_A=a_B+a_AB,a_AB=_,aⁿ_AB+_,a^τ_AB, _,a^τ_AB垂直于AB,_,aⁿ_AB=V_AB²/AB 

例：A，B，C三质点速度分别V_A ，V_B  ，V_C      

求G的速度。

五．课后习题：

一只木筏离开河岸，初速度为V，方向垂直于岸边，航行路线如图。经过时间T木筏划到路线上标有符号处。河水速度恒定U用作图法找到在2T，3T，4T时刻木筏在航线上的确切位置。

五、处理问题的一般方法

（1）用微元法求解相关速度问题

例1：如图所示，物体A置于水平面上，A前固定一滑轮B，高台上有一定滑轮D，一根轻绳一端固定在C点，再绕过B、D，BC段水平，当以恒定水平速度v拉绳上的自由端时，A沿水平面前进，求当跨过B的两段绳子的夹角为α时，A的运动速度。

（v_A＝）

（2）抛体运动问题的一般处理方法

1. 平抛运动
2. 斜抛运动
3. 常见的处理方法

（1）将斜上抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动

（2）将沿斜面和垂直于斜面方向作为x、y轴，分别分解初速度和加速度后用运动学公式解题

（3）将斜抛运动分解为沿初速度方向的斜向上的匀速直线运动和自由落体运动两个分运动，用矢量合成法则求解

例2：在掷铅球时，铅球出手时距地面的高度为h，若出手时的速度为V₀，求以何角度掷球时，水平射程最远？最远射程为多少？

（α=、 x=）

第二讲 运动的合成与分解、相对运动

（一）知识点点拨

1. 力的独立性原理：各分力作用互不影响，单独起作用。
2. 运动的独立性原理：分运动之间互不影响，彼此之间满足自己的运动规律
3. 力的合成分解：遵循平行四边形定则，方法有正交分解，解直角三角形等
4. 运动的合成分解：矢量合成分解的规律方法适用
1. 位移的合成分解 B.速度的合成分解 C.加速度的合成分解

参考系的转换：动参考系，静参考系

相对运动：动点相对于动参考系的运动

绝对运动：动点相对于静参考系统（通常指固定于地面的参考系）的运动

牵连运动：动参考系相对于静参考系的运动

（5）位移合成定理：S_A对地=S_A对B+S_B对地

速度合成定理：V_绝对=V_相对+V_牵连

加速度合成定理：a_绝对=a_相对+a_牵连

（二）典型例题

（1）火车在雨中以30m/s的速度向南行驶，雨滴被风吹向南方，在地球上静止的观察者测得雨滴的径迹与竖直方向成21^。角，而坐在火车里乘客看到雨滴的径迹恰好竖直方向。求解雨滴相对于地的运动。

提示：矢量关系入图

答案：83.7m/s

（2）某人手拿一只停表，上了一次固定楼梯，又以不同方式上了两趟自动扶梯，为什么他可以根据测得的数据来计算自动扶梯的台阶数？

提示：V人对梯=n1/t1

      V梯对地=n/t2

      V人对地=n/t3

V人对地= V人对梯+ V梯对地

答案：n=t₂t₃n₁/（t₂-t₃）t₁

(3)某人驾船从河岸A处出发横渡，如果使船头保持跟河岸垂直的方向航行，则经10min后到达正对岸下游120m的C处，如果他使船逆向上游，保持跟河岸成а角的方向航行，则经过12.5min恰好到达正对岸的B处，求河的宽度。

提示：120=V水*600

        D=V船*600

 答案：200m

（4）一船在河的正中航行，河宽l=100m，流速u=5m/s，并在距船s=150m的下游形成瀑布，为了使小船靠岸时，不至于被冲进瀑布中，船对水的最小速度为多少？

提示：如图船航行

答案：1.58m/s

（三）同步练习

1.一辆汽车的正面玻璃一次安装成与水平方向倾斜角为β₁=30°，另一次安装成倾角为β₂=15°。问汽车两次速度之比为多少时，司机都是看见冰雹都是以竖直方向从车的正面玻璃上弹开？（冰雹相对地面是竖直下落的）

2、模型飞机以相对空气v=39km/h的速度绕一个边长2km的等边三角形飞行，设风速u = 21km/h ，方向与三角形的一边平行并与飞机起飞方向相同，试求：飞机绕三角形一周需多少时间？

3.图为从两列蒸汽机车上冒出的两股长幅气雾拖尾的照片（俯视）。两列车沿直轨道分别以速度v₁=50km/h和v₂=70km/h行驶，行驶方向如箭头所示，求风速。

4、细杆AB长L ，两端分别约束在x 、 y轴上运动，（1）试求杆上与A点相距aL（0＜ a ＜1)的P点运动轨迹；（2）如果v_A为已知，试求P点的x 、 y向分速度v_Px和v_Py对杆方位角θ的函数。

（四）同步练习提示与答案

1、提示：利用速度合成定理，作速度的矢量三角形。答案为：3。

2、提示：三角形各边的方向为飞机合速度的方向（而非机头的指向）；

第二段和第三段大小相同。

参见右图，显然：

v² =  + u² － 2v_合ucos120°

可解出 v_合 = 24km/h 。

答案：0.2hour（或12min.）。

3、提示：方法与练习一类似。答案为：3

4、提示：（1）写成参数方程后消参数θ。

（2）解法有讲究：以A端为参照， 则杆上各点只绕A转动。但鉴于杆子的实际运动情形如右图，应有v_牵 = v_Acosθ，v_转 = v_A，可知B端相对A的转动线速度为：v_转 + v_Asinθ=  。

P点的线速度必为  = v_相 

所以 v_Px = v_相cosθ+ v_Ax ，v_Py = v_Ay － v_相sinθ

答案：（1） +  = 1 ，为椭圆；（2）v_Px = av_Actgθ ，v_Py =（1 － a）v_A