平面向量的数量积: (1)两个向量的夹角:对于非零向量..作. 称为向量.的夹角.当=0时..同向.当=时..反向.当=时..垂直. (2)平面向量的数量积:如果两个非零向量..它们的夹角为.我们把数量叫做与的数量积.记作:.即=.规定:零向量与任一向量的数量积是0.注意数量积是一个实数.不再是一个向量.如(1)△ABC中....则 已知.与的夹角为.则等于 已知.则等于 (答:),(4)已知是两个非零向量.且.则的夹角为 (答:) (3)在上的投影为.它是一个实数.但不一定大于0.如已知..且.则向量在向量上的投影为 (答:) (4)的几何意义:数量积等于的模与在上的投影的积. (5)向量数量积的性质:设两个非零向量..其夹角为.则: ①, ②当.同向时.=.特别地.,当与反向时.=-,当为锐角时.>0.且不同向.是为锐角的必要非充分条件,当为钝角时.<0.且不反向.是为钝角的必要非充分条件, ③非零向量.夹角的计算公式:,④.如(1)已知..如果与的夹角为锐角.则的取值范围是 (答:或且),(2)已知的面积为.且.若.则夹角的取值范围是 (答:),(3)已知与之间有关系式.①用表示,②求的最小值.并求此时与的夹角的大小(答:①,②最小值为.) 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

材料:采访零向量

  W:你好!零向量.我是《数学天地》的一名记者,为了让在校的高中生更好了解你,能不能对你进行一次采访呢?

  零向量:当然可以,我们向量王国随时恭候大家的光临,很乐意接受你的采访,让高中生朋友更加了解我,更好地为他们服务.

  W:好的,那就开始吧!你的名字有什么特殊的含义吗?

  零向量:零向量就是长度为零的向量,它与数字0有着密切的联系,所以用0来表示我.

  W:你与其他向量有什么共同之处呢?

  零向量:既然我是向量王国的一个成员,就具有向量的基本性质,如既有大小又有方向,在进行加、减法运算时满足交换律和结合律,还定义了与实数的积.

  W:你有哪些值得骄傲的特殊荣耀呢?

  零向量:首先,我的方向是不定的,可以与任意的向量平行.其次,我还有其他一些向量所没有的特殊待遇:如我的相反向量仍是零向量;在向量的线性运算中,我与实数0很有相似之处.

  W:你有如此多的荣耀,那么是否还有烦恼之事呢?

  零向量:当然有了,在向量王国还有许多“权利和义务”却大有把我排斥在外之意,如平行向量的定义,向量共线定理,两向量夹角的定义都对我进行了限制.所有这些确实给一些高中生带来了很多苦恼,在此我向大家真诚地说一声:对不起,这不是我的错.但我还是很高兴有这次机会与大家见面.

  W:OK!采访就到这里吧,非常感谢你的合作,再见!

  零向量:Bye!

阅读上面的材料回答下面问题.

应用零向量时应注意哪些问题?

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