(本题满分12分）已知函数，

（1）若为偶函数，求.

（2）用定义证明：函数在区间上是增函数；并写出该函数的值域.

（本题满分12分）探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值. 列表如下, 请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题.

已知：函数在区间（0，1）上递减，问：

（1）函数在区间                   上递增.当                时，                  ；

（2）函数在定义域内有最大值或最小值吗？如有，是多少？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）

（本题满分12分）探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值. 列表如下, 请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题.

（本小题满分12分）

（注意：在试题卷上作答无效）

设函数．数列满足，．

（Ⅰ）证明：函数在区间是增函数；

（Ⅱ）证明：；

（Ⅲ）设，整数．证明：．