回旋加速器 (1)基本用途 回旋加速器是利用电场对电荷的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用.在较小的范围内来获得高能粒子的装置. (2)工作原理 放在A0处的粒子源发出一个带正电的粒子.它以某一速率v0垂直进入匀强磁场.在磁场中做匀速圆周运动.经过半个周期.当它沿着半圆弧A0A1到达A1时.在A1A1′处造成一个向上的电场.使这个带电粒子在A1A1′处受到一次电场的加速.速率由v0增加到v1.然后粒子以速率v1在磁场中做匀速圆周运动.我们知道.粒子的轨道半径跟它的速率成正比.因而粒子将沿着半径增大了的圆周运动.又经过半个周期.当它沿着半圆弧A1′A2′到达A2′时.在A2′A2处造成一个向下的电场.使粒子又一次受到电场的加速.速率增加到v2.如此继续下去.每当粒子运动到A1A′.A3A3＇等处时都使它受到向上电场的加速.每当粒子运动到A2′A2.A4′A4等处时都使它受到向下电场的加速.粒子将沿着图示的螺线A0A1 A1′A2′A2--回旋下去.速率将一步一步地增大. 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T＝.跟运动速率和轨道半径无关.对一定的带电粒子和一定的磁场来说.这个周期是恒定的.因此.尽管粒子的速率和半径一次比一次增大.运动周期T却始终不变.这样.如果在直线AA.A′A′处造成一个交变电场.使它以相同的周期T往复变化.那就可以保证粒子每经过直线AA和A′A′时都正好赶上适合的电场方向而被加速. ①磁场的作用 带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场时.只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动.其中周期和速率与半径无关.使带电粒子每次进入D形盒中都能运动相等时间后.平行于电场方向进入电场中加速. ②电场的作用 回旋加速器的两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直于两D形盒直径的匀强电场.加速就是在这个区域完成的. ③交变电压 为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速.使之能量不断提高.要在狭缝处加一个与T＝相同的交变电压. (3)回旋加速器的核心 回旋加速器的核心部分是两个D形的金属扁盒.这两个D形盒就像是沿着直径把一个圆形的金属扁盒切成的两半.两个D形盒之间留一个窄缝.在中心附近放有粒子源.D形盒装在真空容器中.整个装置放在巨大电磁铁的两极之间.磁场方向垂直于D形盒的底面.把两个D形盒分别接在高频电源的两极上.如果高频电源的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期相同.带电粒子就可以不断地被加速了.带电粒子在D形盒内沿螺线轨道逐渐趋于盒的边缘.达到预期的速率后.用特殊装置把它们引出. D形金属扁盒的主要作用是起到静电屏蔽作用.使得盒内空间的电场极弱.这样就可以使运动的粒子只受洛伦兹力的作用做匀速圆周运动. 在加速区域中也有磁场.但由于加速区间距离很小.磁场对带电粒子的加速过程的影响很小.因此.可以忽略磁场的影响. 设D形盒的半径为R.由qvB＝m得.粒子可能获得的最大动能 Ekm＝mvm2＝ 可见:带电粒子获得的最大能量与D形盒半径有关.由于受D形盒半径R的限制.带电粒子在这种加速器中获得的能量也是有限的.为了获得更大的能量.人类又发明各种类型的新型加速器. (4)回旋加速器的优点与缺点 使人类在获得具有较高能量的粒子方面前进了一步. 用这种经典的回旋加速器加速.要想进一步提高质子的能量就很困难了.按照狭义相对论.这时粒子的质量将随着速率的增加而显著地增大.粒子在磁场中回旋一周所需的时间要发生变化.交变电场的频率不再跟粒子运动的频率一致.这就破坏了加速器的工作条件.进一步提高粒子的速率就不可能了. 例题:个长度逐渐增大的金属圆筒和一个靶.它们沿轴线排列成一串.如图所示(图中画出五.六个圆筒.作为示意图).各筒和靶相间地连接到频率为ν.最大电压值为U的正弦交流电源的两端.整个装置放在高真空容器中.圆筒的两底面中心开有小孔.现有一电荷量为q.质量为m的正离子沿轴线射入圆筒.并将在圆筒间及靶间的缝隙处受到电场力的作用而加速.缝隙的宽度很小.离子穿缝隙的时间可以不计.已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v1.且此时第一.二两个圆筒间的电势差为U1-U2＝-U.为使打在靶上的离子获得最大能量.各个圆筒的长度应满足什么条件?并求出在这种情况下打到靶子上的离子的能量. 解析:粒子在筒内做匀速直线运动.在缝隙处被加速.因此要求粒子穿过每个圆筒的时间均为(即).N个圆筒至打在靶上被加速N次.每次电场力做的功均为qU. 只有当离子在各圆筒内穿过的时间都为t＝＝时.离子才有可能每次通过筒间缝隙都被加速.这样第一个圆筒的长度L1＝v1t＝.当离子通过第一.二个圆筒间的缝隙时.两筒间电压为U.离子进入第二个圆筒时的动能就增加了qU.所以: E2＝mv22＝mv12+qU v2＝ 第二个圆筒的长度L2＝v2t＝× 如此可知离子进入第三个圆筒时的动能 E3＝E2＝mv32＝mv22+qU＝mv12+2qU 速度v3＝ 第三个圆筒长度L3＝× 离子进入第n个圆筒时的动能 EN＝mvN2＝mv12+(N-1)qU 速度vN＝ 第N个圆筒的长度LN＝× 此时打到靶上离子的动能 Ek＝EN+qU＝mv12+NqU 例题:知回旋加速器中D形盒内匀强磁场的磁感应强度B＝1.5T.D形盒的半径为R＝60 cm.两盒间电压U＝2×104 V.今将α粒子从间隙中心某处向D形盒内近似等于零的初速度.垂直于半径的方向射入.求粒子在加速器内运行的时间的最大可能值. 解析:带电粒子在做圆周运动时.其周期与速度和半径无关.每一周期被加速两次.每次加速获得能量为qU.根据D形盒的半径得到粒子获得的最大能量.即可求出加速次数.可知经历了几个周期.从而求总出总时间. 粒子在D形盒中运动的最大半径为R 则R＝ vm＝ 则其最大动能为Ekm＝mvm2＝ 粒子被加速的次数为n＝＝ 则粒子在加速器内运行的总时间为 t＝n·＝×＝4.3×10-5s 【
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