如图，已知ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=，AD=2，E为PB上一点，且PC⊥平面ADE.

(1)求PC与平面PBD所成角的大小;

(2)求的值;

(3)求四棱锥P—ABCD夹在平面ADE与底面ABCD之间部分的体积.

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已知P在矩形ABCD边DC上，AB=2，BC=1，F在AB上且DF⊥AP，垂足为E，将△ADP沿AP折起．使点D位于D′位置，连D′B、D′C得四棱锥D′-ABCP．
（I）求证D′F⊥AP；
（II）若PD=1并且平面D′AP⊥平面ABCP，求四棱锥D′-ABCP的体积．

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已知P在矩形ABCD边DC上，AB=2，BC=1，F在AB上且DF⊥AP，垂足为E，将△ADP沿AP折起．使点D位于D′位置，连D′B、D′C得四棱锥D′-ABCP．
（I）求证D′F⊥AP；
（II）若PD=1并且平面D′AP⊥平面ABCP，求四棱锥D′-ABCP的体积．

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Ⅰ选择题

1.C   2. B   3. B   4.B   5.A   6.C   7.A   8.C   9.D   10.A   11.C   12.C

Ⅱ非选择题

13.    14.    15.  16. (2) (3)

17.  解:   (4分)

      (1)增区间  ,  减区间   (8分)

      (2)   (12分)

18.解：因骰子是均匀的，所以骰子各面朝下的可能性相等，设其中一枚骰子朝下的面上的数字为，另一枚骰子朝下的面上的数字为y，则   的取值如下表：

x+y    y

x          

1

2

3

5

1

2

3

4

6

2

3

4

5

7

3

4

5

6

8

5

6

7

8

10

从表中可得：

⑴　

………………8分

⑵的所有可能取值为2，3，4，5，6，7，8，10

的分布列为：

2

3

4

5

6

7

8

10

P

E=2×+3×+4×+5×+6×+7×+8×+10×=5.5………12分

19.解：(1)在△CBD中作CO⊥BD.  易证:

CO⊥平面PBD       ∴∠CPO即为所求,

∴

∴     (4分)

(2)在△PBC中作EF∥BC交PC于F,

又AD∥BC   ∴ AD∥EF   ∴ DF⊥PC

又DP=DC    ∴ F为PC的中点   ∴E为PB的中点,  ∴   (8分)

(3)由(2)得:四边形ADFE为直角梯形，且 EF=1，DF=，AD=2

   ∴

   ∴ 所求部分体积     (12分)

20. 解：(1)

       令

       ∴ 增区间为(0, 1)    减区间为     (4分)

(2)函数图象如图所示:

  ∴ 解为:

 　① a＜0，   0个；

   ② a=0,  a＞，    1个；

   ③a=，  2个 ；   ④ 0＜a＜，    3个.     (8分)

(3)

∴  (12分)

21.解：(1）由

根据待定系数法，可得.得，

故：　　　（4分）

（2）若为奇数，以下证：

＝

由于，即.

①     当为偶数时

②     当为奇数时

                   ＝

故成立.　　　（12分）

22. 解:⑴

    设M()且 ∴

 化简:  (1分)

  ∴    MN为∠F₁ MF₂的平分线

  ∴

  ∴

又      

   (6分)

  ⑵ 代入抛物线

且

 (9分)

又   ∴

①当时，不等式成立

②当

∴的取值范围为:    (14分)