一路灯距地面的高度为h,身高为l的人以速度v匀速行走, 如图所示. (1)试证明人的头顶的影子做匀速运动. (2)求人影的长度随时间的变化率. 答案 解析 (1)设t=0时刻,人位于路灯的正下方O处,在时刻t,人走到S处,根据题意有OS=vt ① 过路灯P和人头顶的直线与地面的交点M为t时刻人头顶影子的位置,如图所示,OM为人头顶影子到O点的距离,由几何关系,有 ② 联立①②得OM= ③ 因OM与时间t成正比,故人头顶的影子做匀速运动. (2)由图可知,在时刻t,人影的长度为SM,由几何关系,有SM=OM-OS ④ 由①③④式得SM= 可见影长SM与时间t成正比,所以影长随时间的变化率为k= 【
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