2.空间直角坐标系中的坐标: 在空间直角坐标系中.对空间任一点.存在唯一的有序实数组.使.有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标.记作.叫横坐标.叫纵坐标.叫竖坐标. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

在平面直角坐标系中,对其中任何一向量X=(x1,x2),定义范数||X||,它满足以下性质:(1)||X||≥0,当且仅当X为零向量时,不等式取等号;(2)对任意的实数λ,||λX||=|λ|•||X||(注:此处点乘号为普通的乘号);(3)||X||+||Y||≥||X+Y||.应用类比的方法,我们可以给出空间直角坐标系下范数的定义,现有空间向量X=(x1,x2,x3),下面给出的几个表达式中,可能表示向量X的范数的是
 
(把所有正确答案的序号都填上)
(1)
x12
+2x22+x32(2)
2x2-x22+x32
 (3)
x12+x22+x32+2
  (4)
x12+x22+x32

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在空间直角坐标系中,定义:平面α的一般方程为:Ax+By+Cz+D=0(A,B,C,D∈R,且A,B,C不同时为零),点P(x0,y0,z0)到平面α的距离为:d=
|Ax0+By0+Cz0+D|
A2+B2+C2
.则在底面边长与高都为2的正四棱锥中,底面中心O到侧面的距离等于
 

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在空间直角坐标系O-xyz中,
OP
=x
i
+y
j
+z
k
(其中
i
j
k
分别为x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量).有下列命题:
①若
OP
=x
i
+y
j
+0
k
(x>0,y>0)
且|
OP
-4
j
|=|
OP
+2
i
|
,则
1
x
+
2
y
的最小值为2
2

②若
OP
=0
i
+y
j
+z
k
OQ
=0
i
+y1
j
+
k
,若向量
PQ
k
共线且|
PQ
|=|
OP
|,则动点P的轨迹是抛物线;
③若
OM
=a
i
+0
j
+0
k
OQ
=0
i
+b
j
+0
k
OR
=0
i
+0
j
+c
k
(abc≠0)
,则平面MQR内的任意一点A(x,y,z)的坐标必须满足关系式
x
a
+
y
b
+
z
c
=1;
④设
OP
=x
i
+y
j
+0
k
(x∈[0,4],y∈[-4,4])
OM
=0
i
+y1
j
+
k
(y1∈[-4,4])
ON
=x2
i
+0
j
+0
k
(x2∈[0,4])
,若向量
PM
j
PN
j
共线且|
PM
|=|
PN
|,则动点P的轨迹是双曲线的一部分.
其中你认为正确的所有命题的序号为
②③④
②③④

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在空间直角坐标系中,解答下列各题:
(1)在x轴上求一点P,使它与点P0(4,1,2)的距离为
30

(2)在xOy平面内的直线x+y=1上确定一点M,使它到点N(6,5,1)的距离最小.

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在空间直角坐标系Oxyz中,称球面Sx2y2z2=1上的点N(0,0,1)为球极,连接点NA(xy,0)的直线交球面于A′(x′,y′,z′),那么称A′为A在球面上的球极射影,下列说法中正确的是________.

xOy平面上关于原点对称的两个点的球极射影关于z轴对称;

②在球极射影下,xOy平面上的点与球面S上的点(除球极外)是一一对应的;

③点(,0)的球极射影为该点本身;

④点(2,1,0)的球极射影为(,-).

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