题目列表(包括答案和解析)
已知直线kx-y+1-3k=0,当k无论怎样变化,所有直线恒过定点,求此定点坐标.
已知椭圆=1(a>b>0)的离心率为,短轴的一个端点为M(0,1),直线l:y=kx-与椭圆相交于不同的两点A、B.
(1)若AB=,求k的值;
(2)求证:不论k取何值,以AB为直径的圆恒过点M.
设椭圆C:的两个焦点是F1(-c,0)和F2(c,0)(c>0),且椭圆C与圆x2+y2=c2有公共点.
(Ⅰ)求a的取值范围;
(Ⅱ)若椭圆上的点到焦点的最短距离为,求椭圆的方程;
(Ⅲ)对(Ⅱ)中的椭圆C,直线l:y=kx+m(k≠0)与C交于不同的两点M、N,若线段MN的垂直平分线恒过点A(0,-1),求实数m的取值范围.
设椭圆C∶(a>0)的两个焦点是F1(-c,0)和F2(c,0)(c>0),且椭圆C与圆x2+y2=c2有公共点.
(1)求a的取值范围;
(2)(理)若椭圆上的点到焦点的最短距离为,求椭圆的方程;
(文)如果椭圆的两个焦点与短轴的两个端点恰好是正方形的四个顶点,求椭圆的方程;
(3)(理)对(2)中的椭圆C,直线l∶y=kx+m(k≠0)与C交于不同的两点M、N,若线段MN的垂直平分线恒过点A(0,-1),求实数m的取值范围.
(文)过(2)中椭圆右焦点F2且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于M、N两点,线段MN的垂直平分线与x轴交于点Q,求点Q的横坐标的取值范围.
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