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    9．已知抛物线C:y2=4(x-1).椭圆C1的左焦点及左准线与抛物线C的焦点F和准线l分别重合． (1)设B是椭圆C1短轴的一个端点.线段BF的中点为P.求点P的轨迹C2的方程, (2)如果直线x+y=m与曲线C2相交于不同两点M.N.求m的取值范围． (1)解法一:由y2=4(x-1)知抛物线C的焦点F坐标为(2.0)．准线l的方程为x=0．设动椭圆C1的短轴的一个端点B的坐标为(x1.y1)(x1＞2.y1≠0).点P(x.y). ∴ 则 x=. x1=2x-2. y=. y1=2y． ∴B(2x-2.2y)(x＞2.y≠0)． 设点B在准线x=0上的射影为点B′.椭圆的中心为点O′.则椭圆离心率e=.由=.得=. 整理.化简得y2=x-2(y≠0).这就是点P的轨迹方程． 解法二:抛物线y2=4(x-1)焦点为F(2.0).准线l:x=0．设P(x.y). ∵P为BF中点. ∴B(2x-2.2y)(x＞2.y≠0)．设椭圆C1的长半轴.短半轴.半焦距分别为a.b.c. 则c=(2x-2)-2=2x-4.b2=(2y)2=4y2. ∵(-c)-(-)=2. ∴=2. 即b2=2c．∴4y2=2(2x-4). 即y2=x-2(y≠0).此即C2的轨迹方程． (y≠0).得y2+y-m+2=0.令Δ=1-4(-m+2)＞0.解得 (2)解:由 x+y=m. y2=x-2 m＞． 而当m=2时.直线x+y=2过点(2.0).这时它与曲线C2只有一个交点. ∴所求m的取值范围是(.2)∪． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，已知圆O：x2＋y2＝4与y轴正半轴交于点P，A(－1，0)，B(1，0)，直线l与圆O切于点S(l不垂直于x轴)，抛物线过A、B两点且以l为准线．

    (Ⅰ)当点S在圆周上运动时，求证：抛物线的焦点Q始终在某一椭圆C上，并求出该椭圆C的方程；

    (Ⅱ)设M、N是(Ⅰ)中椭圆C上除短轴端点外的不同两点，且，问：△MON的面积是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．

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