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    (1)空间向量的坐标:空间直角坐标系的x轴是横轴.y轴是纵轴.z轴是竖轴. ①令=(a1,a2,a3),.则 ∥ (用到常用的向量模与向量之间的转化:) ②空间两点的距离公式:. (2)法向量:若向量所在直线垂直于平面.则称这个向量垂直于平面.记作.如果那么向量叫做平面的法向量. (3)用向量的常用方法: ①利用法向量求点到面的距离定理:如图.设n是平面的法向量.AB是平面的一条射线.其中.则点B到平面的距离为. ②利用法向量求二面角的平面角定理:设分别是二面角中平面的法向量.则所成的角就是所求二面角的平面角或其补角大小(方向相同.则为补角.反方.则为其夹角). ③证直线和平面平行定理:已知直线平面..且CDE三点不共线.则a∥的充要条件是存在有序实数对使.(常设求解若存在即证毕.若不存在.则直线AB与平面相交). 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在空间直角坐标系O-xyz中，
    OP
    =x
    i
    +y
    j
    +z
    k
    （其中
    i
    ，
    j
    ，
    k
    分别为x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量）．有下列命题：
    ①若
    OP
    =x
    i
    +y
    j
    +0
    k
    (x＞0，y＞0)    且|
    OP
    -4
    j
    |=|
    OP
    +2
    i
    |    ，则
    1
    x
    +
    2
    y
    的最小值为2
    		2

    ②若
    OP
    =0
    i
    +y
    j
    +z
    k
    ，
    OQ
    =0
    i
    +y1
    j
    +
    k
    ，若向量
    PQ
    与
    k
    共线且|
    PQ
    |=|
    OP
    |，则动点P的轨迹是抛物线；
    ③若
    OM
    =a
    i
    +0
    j
    +0
    k
    ，
    OQ
    =0
    i
    +b
    j
    +0
    k
    ，
    OR
    =0
    i
    +0
    j
    +c
    k
    (abc≠0)    ，则平面MQR内的任意一点A（x，y，z）的坐标必须满足关系式
    x
    a
    +
    y
    b
    +
    z
    c
    =1；
    ④设
    OP
    =x
    i
    +y
    j
    +0
    k
    (x∈[0，4]，y∈[-4，4])    ，
    OM
    =0
    i
    +y1
    j
    +
    k
    (y1∈[-4，4])    ，
    ON
    =x2
    i
    +0
    j
    +0
    k
    (x2∈[0，4])    ，若向量
    PM
    ⊥
    j
    ，
    PN
    与
    j
    共线且|
    PM
    |=|
    PN
    |，则动点P的轨迹是双曲线的一部分．
    其中你认为正确的所有命题的序号为
    ②③④
    ②③④
    ．

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    在空间直角坐标系O-xyz中，（其中i、j、k分别为X轴、y轴、z轴正方向上的单位向量).有下列命题：

    ①若且，则的最小值为；

    ②设，若向量与k共线且，则动点P的轨迹是抛物线；

    ③若，则平面MQR内的任意一点A (x,y，z)的坐标必然满足关系式；

    ④设，，若向量与j共线且，则动点P的轨迹是双曲线的一部分.    其中你认为正确的所有命题的序号为. _______

     

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     在空间直角坐标系中，对其中任何一向量，定义范数，它满足以下性质：

    ，当且仅当为零向量时，不等式取等号；       

    （2）对任意的实数，

    （注：此处点乘号为普通的乘号）；

    （3）；  

    试求解以下问题：在平面直角坐标系中，有向量，下面给出的几个表达式中，可能表示向量的范数的是____（把所有正确答案的序号都填上）.

       （1）   （2） （3）（4）

     

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    在空间直角坐标系中，对其中任何一向量，定义范数，它满足以下性质：，当且仅当为零向量时，不等式取等号；（2）对任意的实数，（注：此处点乘号为普通的乘号）。（3）。试求解以下问题：在平面直角坐标系中，有向量，下面给出的几个表达式中，可能表示向量的范数的是_____     _______.（把所有正确答案的序号都填上）

       （1）   （2）   （3）   （4）

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    如图，空间直角坐标系O-xyz中，已知A（1，0，0），B（0，2，0），现将△AOB按向量
    p
    =(0， -1， 
    		3
    )    平移到△A'O'B'．
    （Ⅰ）写出三点A'、O'、B'的坐标；
    （Ⅱ）求证：AB'⊥BO'；
    （Ⅲ）求二面角A-BB'-O的大小．

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