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    20．解:(1)PB//平面EAC. 2分 (2) 正三角形PAD中.E为PD的中点.所以.. 又.所以.AE⊥平面PCD. 6分 (3)在PC上取点M使得. 由于正三角形PAD及矩形ABCD.且AD=AB.所以 所以.在等腰直角三角形DPC中.. 连接.因为AE⊥平面PCD.所以.. 所以.为二面角A-PC-D的平面角. 在中.. 即二面角A-PC-D的正切值为. 10分 (4)设N为AD中点.连接PN.则. 又面PAD⊥底面ABCD.所以.PN⊥底面ABCD. 所以.NB为PB在面ABCD上的射影. 要使PB⊥AC.需且只需NB⊥AC 在矩形ABCD中.设AD＝1.AB＝x 则. 解之得:. 所以.当时.PB⊥AC. 14分 证法二: 设N为AD中点.Q为BC中点.则因为PAD是正三角形.底面ABCD是矩形.所以...又因为侧面PAD⊥底面ABCD.所以... 以N为坐标原点.NA.NQ.NP所在直线分别为轴如图建立空间直角坐标系.设..则...... (2)... . 所以.. 又..所以.AE⊥平面PCD. 6分 (3)当时.由(2)可知:是平面PDC的法向量, 设平面PAC的法向量为.则..即 .取.可得:.所以.. 向量与所成角的余弦值为:. 所以.tan q = . 又由图可知.二面角A-PC-D的平面角为锐角.所以.二面角A-PC-D的平面角就是向量与所成角的补角. 其正切值等于. 10分 (4)..令.得.所以..所以.当时.PB⊥AC. 【查看更多】

     

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