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    已知函数.并且当时..则的图象的交点个数为( ) 3 5 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ），它的图象的相邻两条对称轴之间的距离是
    π
    2
    ，当函数f（x）的图象向右平移
    π
    6
    个单位时，得到函数g（x）的图象，并且g（x）是奇函数，则φ=
    π
    3
    π
    3
    ．

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    已知函数f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0）的图象在（2，f（2））处的切线与x轴平行．
    （1）求n，m的关系式并求f（x）的单调减区间；
    （2）证明：对任意实数0＜x1＜x2＜1，关于x的方程：f′(x)-
    f(x2)-f(x1)
    x2-x1
    =0    在（x1，x2）恒有实数解
    （3）结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数f（x）是在闭区间[a，b]上连续不断的函数，且在区间（a，b）内导数都存在，则在（a，b）内至少存在一点x0，使得f′(x0)=
    f(b)-f(a)
    b-a
    ．如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件．试用拉格朗日中值定理证明：
    当0＜a＜b时，
    b-a
    b
    ＜ln
    b
    a
    ＜
    b-a
    a
    （可不用证明函数的连续性和可导性）．

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    已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ），它的图象的相邻两条对称轴之间的距离是
    π
    2
    ，当函数f（x）的图象向右平移
    π
    6
    个单位时，得到函数g（x）的图象，并且g（x）是奇函数，则φ=______．

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    已知函数f(x)＝lnx－ax2＋bx(a＞0)，且(1)＝0．

    (Ⅰ)试用含有a的式子表示b，并求f(x)的极值；

    (Ⅱ)对于函数f(x)图象上的不同两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果在函数图象上存在点M(x0，y0)(其中x0∈(x1，x2))，使得点M处的切线l∥AB，则称AB存在“伴随切线”．特别地，当x0＝时，又称AB存在“中值伴随切线”．试问：在函数f(x)的图象上是否存在两点A、B使得它存在“中值伴随切线”，若存在，求出A、B的坐标，若不存在，说明理由．

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    已知函数（a＞0），且f′（1）=0．
    （Ⅰ）试用含有a的式子表示b，并求f（x）的极值；
    （Ⅱ）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），如果在函数图象上存在点M（x，y）（其中x∈（x1，x2）），使得点M处的切线l∥AB，则称AB存在“伴随切线”．特别地，当时，又称AB存在“中值伴随切线”．试问：在函数f（x）的图象上是否存在两点A、B使得它存在“中值伴随切线”，若存在，求出A、B的坐标，若不存在，说明理由．

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