(本小题满分12分)某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为

商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元.表示经销一件该商品的利润.

(1)求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；

(2)求的分布列及期望E；

(本小题满分12分)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。

（1）求的值；

（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。

（本小题满分12分）

某商店经销一种奥运纪念品，每件产品成本为30元，且每卖出一件产品，需向税务部门上交元（为常数，）的税收，设每件产品的日售价为元（），根据市场调查，日销售量与（为自然对数的底数）成反比，已知每件产品的日售价为40元，日销售量为10件。w.w.w求商店的日利润元与每件产品的日售价元的函数关系式；当每件产品的日售价为多少元时该商店的日利润最大，说明理由。

（本小题满分12分）

    2012年4月15日，央视《每周质量报告》曝光某省一些厂商用生石灰处理皮革废料，熬制成工业明胶，卖给一些药用胶囊生产企业，由于皮革在工业加工时，要使用含铬的鞣制剂，因此这样制成的胶囊，往往重金属铬超标，严重危害服用者的身体健康。该事件报道后，某市药监局立即成立调查组，要求所有的药用胶囊在进入市场前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售，两轮检测是否合格相互没有影响。

（1）某药用胶囊共生产3个不同批次，经检测发现有2个批次为合格，另1个批次为不合格，现随机抽取该药用胶囊5件，求恰有2件不能销售的概率；

（2）若对某药用胶囊的3个不同批次分别进行两轮检测，药品合格的概率如下表：

 记该药用胶囊能通过检测进行销售的批次数为，求的分布列及数学期望

(本小题满分12分)

经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间的函数，且销售量（件），价格满足（元），

（1）试写出该商品日销售量与时间的关系式；

(2）求该种商品的日销售额的最大值与最小值。