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    例1 化简 解:原式= 或解:原式= 例2 已知.求函数的值域 解: ∵ ∴ ∴ ∴函数y的值域是 例3 已知 . 求的值 解:∵ 即: ∵ ∴ 从而 而 ∴ 例4 已知 求证tana=3tan(a+b) 证:由题设: 即 ∴ ∴tana=3tan(a+b) 例5 已知... 求sin2a的值 解:∵ ∴ ∴ ∴ 又 ∴ ∴sin2a= = 例6证明A+B+C＝nπ(n∈Z)的充要条件是tanA+tanB+tanC＝tanA·tanB·tanC 选题意图:考查两角和与差的正切公式的应用和求角的方法 证明: (n∈Z) 由A+B+C＝nπ即A+B＝nπ-C 得tan(A+B)＝-tanC tanA+tanB+tanC＝tan(A+B)(1-tanAtanB)+tanC ＝-tanC(1-tanAtanB)+tanC ＝tanAtanBtanC 说明:本题可考虑证明A+B＝nπ-C(n∈Z)的充要条件是tanA+tanB+tanC＝tanA·tanB·tanC较为简单 例7求证:tan20°tan30°+tan30°tan40°+tan40°tan20°＝1 选题意图:考查两角和与差的正切变形公式的应用 证明:左端＝ 说明:可在△ABC中证明 例8已知A.B为锐角.证明的充要条件是(1+tanA)(1+tanB)＝2 选题意图:考查两角和与差的正切公式的变换应用和求角的方法 证明: 由(1+tanA)(1+tanB)＝2即1+(tanA+tanB)+tanA·tanB＝2 得tan(A+B)［1-tanAtanB］＝1-tanA·tanB ∴tan(A+B)＝1 又0＜A+B＜π ∴A+B＝ 由 整理得(1+tanA)(1+tanB)＝2 说明:可类似地证明以下命题: (1)若α+β＝.则(1-tanα)(1-tanβ)＝2, (2)若α+β＝.则(1+tanα)(1+tanβ)＝2, (3)若α+β＝.则(1-tanα)(1-tanβ)＝2 【查看更多】

     

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